当借款人将房产证抵押给私人后到期不还款时，您可以按照以下步骤来处理这个问题，以确保您的权益得到妥善维护：
一、查看并确认借款抵押合同
首先，您需要仔细查看双方签订的借款抵押合同。这份合同是处理此类纠纷的关键依据，您需要确认以下几点：
- 还款期限：明确合同中规定的还款截止日期，以判断借款人是否确实逾期。
- 违约责任：了解合同中关于逾期还款的违约责任条款，这有助于您在后续协商或法律诉讼中主张自己的权益。
- 抵押登记情况：确认抵押是否依法办理了登记手续。若未办理抵押登记，虽然抵押权未有效设立，但借款合同仍然有效，您仍有权要求借款人还款。
二、与借款人协商
在确认合同内容后，您可以尝试与借款人进行协商，以寻求和平解决的方式：
- 了解原因：询问借款人不还款的具体原因，看是否存在误解或特殊情况。
- 提出解决方案：根据借款人的实际情况，您可以提出延长还款期限、降低还款金额等解决方案，以表达您的还款诚意，并为自己争取更多时间筹集资金。
- 保留证据：在协商过程中，务必保留聊天记录、通话录音等证据，以便在后续维权过程中使用。
三、采取法律手段
如果协商无果，您可以考虑采取法律手段来维护自己的权益：
- 收集证据：整理借款合同、抵押合同、转账记录、借条等相关证据，确保这些证据能够充分证明借贷关系和抵押的合法性。
- 提起诉讼：向法院提起诉讼，要求借款人履行还款义务，并实现抵押权。在起诉过程中，您需要明确诉讼请求，如要求偿还借款本金、利息等。
- 申请财产保全：为防止借款人转移财产，您可以在起诉前或诉讼中向法院申请对抵押房产进行财产保全。法院会根据申请对房产进行查封、冻结等措施。
- 参加庭审：在庭审过程中，您需要遵守法庭纪律，听从法官指挥。先由您陈述诉讼请求和事实理由，借款人进行答辩。然后双方举证、质证，就证据的真实性、合法性、关联性发表意见。接着进行法庭辩论，阐述观点和法律依据。最后进行最后陈述。
- 执行判决：如果胜诉后借款人仍不履行判决，您可以在规定时间内向法院申请强制执行。法院有权对抵押房产进行查封、拍卖等处置，以实现您的债权。
四、注意事项
- 确保抵押行为合法有效：私人之间的房产抵押需遵循相关法律规定，确保抵押行为合法有效。否则，在后续维权过程中可能会遇到法律障碍。
- 避免高利贷：如果涉及高利贷，要明确高利贷的界定。法律规定，超过合同成立时一年期贷款市场报价利率四倍的利息部分不受法律保护。若所涉借款利息超出此标准，超出部分无需偿还。
- 保护自身权益：在整个过程中，要注意保护自身权益，避免受到借款人的威胁或骚扰。若遭遇暴力催收等违法行为，应及时报警，通过法律途径维护自身安全和合法权益。
希望以上建议能够帮助您妥善处理借款人抵押房产证给私人到期不还的问题。如果还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。