敬老院工作人员不服从工作安排，敬老院不可以随时辞退人。以下从法律角度进行详细分析：

一、法律对辞退员工的规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位与劳动者建立劳动关系后，辞退员工需遵循法定情形和程序。若员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且经用人单位提出拒不改正、被依法追究刑事责任等情形，敬老院可解除劳动合同且无需支付经济补偿。但若不存在这些法定情形，敬老院随意辞退员工则属违法解除劳动合同。

二、不服从工作安排是否构成辞退的合法理由

不服从工作安排本身并不直接构成辞退的合法理由。除非这种不服从行为严重违反了敬老院的规章制度，或者给敬老院的正常运营造成了重大不良影响，且敬老院能够证明这一点，否则不能仅凭不服从工作安排就辞退员工。

三、违法辞退的法律后果

若敬老院违法辞退员工，员工有权要求继续履行劳动合同，敬老院应当继续履行；若员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，敬老院需依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。

四、建议与措施

1. 敬老院方面：

   • 在辞退员工前，应仔细审查员工的行为是否构成法定辞退情形。
   • 若员工行为不构成法定辞退情形，应考虑通过沟通、协商、培训、调岗等方式解决问题，而非直接辞退。
   • 若决定辞退员工，应确保辞退程序合法合规，避免引发劳动争议。

2. 员工方面：

   • 若认为敬老院的辞退行为违法，可要求敬老院继续履行劳动合同或支付赔偿金。
   • 若与敬老院协商无果，可向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自身合法权益。

总结来说，敬老院不能仅凭工作人员不服从工作安排就随时辞退人。辞退员工需有合法依据和遵循法定程序。若敬老院违法辞退员工，将承担相应的法律责任。因此，在处理此类问题时，敬老院和员工都应谨慎行事，确保自身行为合法合规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。