在申请再审的过程中，一般不需要申请行政诉讼终止时间。以下是对这一问题的详细分析：
一、再审与行政诉讼终止时间的基本概念
再审：再审是法律程序中的一种救济机制，当当事人认为已经发生法律效力的判决、裁定有错误时，可以向法院申请重新审理。再审的目的是纠正可能存在的错误判决，保障当事人的合法权益。
行政诉讼终止时间：这通常指的是在行政诉讼过程中，由于某种原因（如原告撤诉、被告改变具体行政行为且原告同意等），导致诉讼程序不再继续进行，从而确定诉讼结束的时间点。
二、再审过程中申请行政诉讼终止时间的必要性分析
再审的独立性：再审程序是一个独立的法律程序，它并不依赖于行政诉讼的进行或终止。再审的启动是基于对原判决、裁定的错误认定，而不是基于行政诉讼的进程。
诉讼程序的衔接：在再审程序中，法院会重新审查案件事实和法律适用，这并不需要以行政诉讼的终止为前提。即使行政诉讼正在进行中，也不影响再审程序的启动和进行。
法律效果的重叠与冲突：实际上，在再审程序启动后，原判决、裁定通常会被暂停执行（除非有特别规定），这在一定程度上已经体现了对原诉讼程序的一种“终止”效果。但这里的“终止”是再审程序带来的法律效果，而非需要当事人额外申请行政诉讼终止时间。
三、特殊情况下的考虑
虽然一般情况下再审过程中不需要申请行政诉讼终止时间，但在某些特殊情况下，如再审程序与行政诉讼程序存在紧密的关联，且行政诉讼的继续进行可能会对再审程序产生不利影响时，当事人可以考虑与法院沟通，看是否需要采取某种措施来协调两个程序的关系。然而，这种情况并不常见，且通常需要法院根据具体案情来决定。
四、法律建议
专注于再审程序：在申请再审的过程中，当事人应专注于再审程序的准备和进行，包括收集证据、撰写再审申请书等。
与法院沟通：如果当事人对再审程序与行政诉讼程序的关系存在疑虑，可以与法院进行沟通，了解法院对这两个程序关系的看法和处理方式。
遵循法律程序：无论在何种情况下，当事人都应遵循法律程序的规定，不得擅自采取可能影响诉讼程序正常进行的行动。
如果有任何关于再审或行政诉讼的具体问题，欢迎直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。