行政诉讼申请再审的条件及期限可以归纳如下：
一、申请再审的条件
判决、裁定再审条件：
- 有新的证据：新证据必须足以推翻原判决、裁定，且包括原审庭审结束前已存在但因客观原因未发现的证据；原审中已发现但无法取得或提供的证据；原审后重新鉴定、勘验推翻原结论的证据；以及原审中未质证、认证但足以推翻原判的主要证据。
- 原裁判认定基本事实缺乏证据证明：基本事实指对原判决结果有实质影响的事实，若缺乏充分证据支持，则构成再审理由。
- 原裁判认定事实的主要证据是伪造：伪造证据严重妨碍司法公正，基于伪证作出的裁判必然错误，应予再审。
- 原裁判认定事实的主要证据未经质证：证据须经法庭出示并由当事人互相质证，未经质证的证据不能作为定案依据。
- 当事人因客观原因不能自行收集主要证据，且法院未依申请调查收集：在满足一定条件下，当事人可申请法院调查取证，若法院未履行该职责且该证据对案件至关重要，则构成再审理由。
- 原裁判适用法律、法规确有错误：包括法律适用与案件性质不符、违背当事人约定或法律规定、适用失效或未施行的法律等情形。
- 审判组织组成不合法或应回避的审判人员未回避：审判组织必须合法组成，审判人员存在法定回避情形时应回避，否则影响案件公正审理。
- 无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼或应参加诉讼的当事人未参加诉讼：无诉讼行为能力人需由法定代理人代为诉讼，若未履行该程序或存在当事人因不可归责于自身原因未参加诉讼，其诉讼权利可能受损。
- 违反法律规定，剥夺当事人辩论权利：如不允许当事人发表辩论意见或未开庭审理等，使当事人无法充分行使辩论权利。
- 未经传票传唤，缺席判决：缺席判决必须依法进行，未经传票传唤即作出缺席判决，严重违反法定程序。
- 原判决、裁定遗漏或超出诉讼请求：裁判应围绕诉讼请求进行，遗漏或超出诉讼请求均不符合法律规定。
- 据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或变更：原裁判所依据的其他法律文书若被撤销或变更，原判决基础动摇，需再审。
- 审判人员在审理案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为：此类违法违纪行为严重损害司法公正，需再审纠正。
调解书再审条件：
- 当事人对已生效的调解书，若提出证据证明调解违反自愿原则或调解协议内容违法，可申请再审。经审查属实的，应予再审。
二、申请再审的期限
一般期限：
- 当事人应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出再审申请。这一期限为不变期间，不适用诉讼时效中止、中断或延长的规定。
特殊情形下的期限：
- 在以下特殊情形下，当事人自知道或者应当知道之日起六个月内仍可提出再审申请：
- 有新的证据，足以推翻原判决、裁定的；
- 原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的；
- 据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的；
- 审判人员审理案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为的。
三、其他注意事项
- 再审申请的审查与处理：人民法院应当自收到再审申请书之日起三个月内审查。符合规定的，裁定再审；不符合规定的，裁定驳回申请。特殊情况需延长审查期限的，由本院院长批准。
- 再审管辖：因当事人申请裁定再审的案件通常由中级人民法院以上的人民法院审理。最高人民法院、高级人民法院裁定再审的案件，可由本院再审，也可交其他人民法院或原审人民法院再审。
总结与建议：
行政诉讼再审的条件全面而严格，旨在确保行政诉讼的公正性和当事人的合法权益。当满足这些条件之一或多项时，当事人有权在规定的期限内向法院申请再审。因此，当事人在面对行政诉讼判决、裁定时，应及时咨询并了解具体的申请流程和要求，确保在规定期限内行使申请再审的权利。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。