债权人可以通过以下方式主张对第三方的权利：
一. 基于法院判决的直接主张
根据法院判决，若债务已由第三方承担，债权人可依据判决书直接向第三方主张债权。在此情况下，债权人需确保：
- 判决的有效性：确认法院判决书已生效，且明确债务由第三方承担。
- 通知第三方：虽法律未明确规定必须通知第三方，但为避免不必要的争议，债权人可书面通知第三方债务承担情况，并要求其履行债务。
二. 通过法律程序强制执行
若第三方拒绝履行债务，债权人可依法申请强制执行，具体程序如下：
- 提交执行申请：向作出生效判决的法院或被执行人财产所在地法院提交执行申请书，申请强制执行第三方财产。
- 提供必要证据：提交法院判决书、第三方财产线索等相关证据，以支持执行申请。
- 法院执行：法院受理申请后，将依法对第三方财产进行查封、扣押、拍卖等措施，以清偿债务。
三. 其他可能的法律途径
在某些情况下，债权人还可考虑以下法律途径：
- 行使代位权：根据《中华人民共和国民法典》第五百三十五条，若债务人怠于行使其对第三方的到期债权，影响债权人债权实现，债权人可向法院请求以自己的名义代位行使债务人对第三方的权利。但需注意，此权利专属于债务人自身的除外。
- 提起代位诉讼：在符合代位权行使条件的情况下，债权人可向法院提起代位诉讼，要求第三方直接向债权人履行债务。
生活实例：
- 例如，甲公司欠乙公司货款，法院判决由丙公司代为支付。乙公司可持法院判决书直接向丙公司主张货款，若丙公司拒绝支付，乙公司可申请法院强制执行丙公司财产。
我的观点：
在债务由第三方支付的情况下，债权人应首先确认法院判决的有效性，并尝试与第三方协商解决债务问题。若协商无果，债权人可依法申请强制执行或考虑其他法律途径来维护自身合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。