原审判决遗漏的核心证据，二审时是可以重新提交的，但需满足一定的条件和程序。以下是对此问题的详细分析：

一、可以视为新证据并提交的情况

根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》及相关法律规定，二审中存在以下情形时，一审遗漏的证据可被视为新证据并予以提交：

1. 一审庭审结束后新发现的证据：

   • 这指的是在一审庭审结束时，该证据并不在当事人的掌控范围之内，是之后才新出现或新知晓的。例如，一审结束后，当事人偶然发现了关键的书面合同原件，而此前并不知晓其存在。这种情况下，该证据可以在二审中提交。

2. 一审举证期限届满前申请法院调查取证未获准许，二审法院经审查认为应当准许并依申请调取的证据：

   • 在一审阶段，当事人可能因客观原因无法自行收集某些证据，并依法向法院申请调查取证。若当时未得到准许，但二审法院重新审查后认为该申请合理，则所调取的证据可作为新证据在二审中提交。

二、提交新证据的程序及注意事项

1. 提交程序：

   • 当事人需向二审法院提出书面申请，并附上相关证据材料。
   • 法院将对提交的新证据进行审查，判断其是否符合法定条件，并对案件的审理是否有实质性影响。

2. 注意事项：

   • 提交时间：当事人应当在二审开庭前或开庭审理时及时提出新证据；若二审不需要开庭审理，则应在法院指定的期限内提出。
   • 证据审查：法院会对新证据进行质证和审查判断，以作为认定案件事实的依据。如果法院认为该证据与案件基本事实相关，或许会组织质证；倘若认为与案件基本事实无关，就不会予以采纳。
   • 避免遗漏：当事人应尽量避免在一审中遗漏证据。在一审阶段就应充分准备和收集证据，以确保自己的诉讼权利得到充分保障。
   • 谨慎提交：若确实因某些原因在一审中遗漏了证据，那么在二审中提交时需格外谨慎，并确保自己符合相关法律程序和规定。

三、不属于新证据，法院可能不予采纳的情况

如果一审遗漏提交的证据不属于上述新证据的范畴，而是由于当事人自身的过错（如疏忽大意、故意逾期等）未能在一审中提交，那么二审法院可能对此类证据不予采纳。然而，如果该证据与案件的基本事实密切相关，即对于认定案件的主要事实有重要影响，即便当事人存在过错，法院也应当采纳该证据，但同时可能会对当事人进行训诫或处以罚款，以示惩戒。

四、实例说明

以合同纠纷为例，假设在一审期间，一方当事人遗漏了一份关键合同附件未提交。一审判决该当事人败诉后，其不服提起上诉。在二审中，该当事人找到该附件并打算提交。此时，如果该附件属于一审庭审结束后新发现的证据，或者是在一审举证期限届满前申请法院调查取证未获准许，但二审法院经审查认为应当准许并依申请调取的证据，那么该附件就可以在二审中提交。但需注意，提交时需遵循上述提交程序和注意事项。

总结来看，原审判决遗漏的核心证据在二审时是可以重新提交的，但必须符合特定的条件和程序。当事人应充分了解这些规定，并在必要时咨询专业律师（即我本人）的意见，以确保自己的诉讼权利得到有效维护。同时，也应尽量避免在一审中遗漏证据，以免给二审带来不必要的麻烦和风险。如果有任何法律问题，都可以直接向我咨询。