私刻一个不存在的公司印章是违法的。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律定性

根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条的规定，伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，将受到法律的制裁。这一条款明确指出了伪造公司印章的违法性，无论该印章是否真实存在。因此，私刻一个不存在的公司印章，同样构成伪造公司印章的行为，是违法的。

二、法律责任

1. 刑事责任：

   • 私刻不存在的公司印章，若情节严重，可能构成伪造公司印章罪，面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金的刑事处罚。
   • 若使用伪造的公章进行诈骗、招摇撞骗等违法犯罪活动，还可能构成诈骗罪、招摇撞骗罪等其他罪名，面临更严重的刑事处罚。

2. 行政责任：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，对于情节较轻的私刻公司印章行为，公安机关将处以拘留及罚款等行政处罚。

3. 民事责任：

   • 私刻或使用伪造的公章给公司或第三方造成经济损失的，行为人需承担民事赔偿责任，包括直接损失及挽回损失所支付的合理费用。

三、特殊情况分析

• 单位私刻公章：虽然单位不能作为伪造公司印章罪的主体，但若单位使用伪造的公章进行违法犯罪活动，仍可能构成其他相应犯罪。若仅私刻未使用或未造成严重后果，则单位应承担行政责任。
• 使用伪造的公章：使用伪造的公章本身不一定构成犯罪，但需视具体情况而定。若用于诈骗、招摇撞骗等违法犯罪活动，则可能构成相应犯罪；若仅用于一般民事活动且未造成严重后果，则可能仅构成违法行为，需承担民事责任。

四、建议与警示

• 严格遵守法律法规：公司和个人应严格遵守相关法律法规，不要私自刻制或使用伪造的公司印章。
• 加强印章管理：公司应加强对印章的管理和使用监督，确保印章的安全与合法使用。
• 及时举报与配合调查：如发现有人私刻或使用伪造的公章，应及时向相关部门举报并配合调查处理。

总结来说，私刻一个不存在的公司印章是违法的，可能面临刑事、行政和民事等多方面的法律责任。因此，我建议你严格遵守相关法律法规，不要私自刻制或使用伪造的公司印章。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问。