私刻虚构的公司印章是违法的，且在一定情况下会构成犯罪，需承担相应的法律责任。以下是对此问题的全面分析：
一、法律定性
违法行为：私刻虚构的公司印章，无论是否使用，都侵犯了公司印章的专有权，破坏了公司的正常管理秩序，同时也可能损害社会公共秩序。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十二条的规定，伪造、变造或者买卖企业印章的，将面临行政处罚，包括拘留和罚款。
犯罪行为：若私刻印章的行为情节严重，或者使用伪造的印章进行违法犯罪活动，如诈骗、招摇撞骗等，则可能构成犯罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条的规定，伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，将受到刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制、剥夺政治权利以及罚金等。
二、可能构成的犯罪与法律责任
伪造公司印章罪：如果行为人无权制作却伪造了公司印章，即可能构成此罪。根据情节的严重程度，将面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金的刑事处罚。
其他相关犯罪：若使用伪造的公章进行诈骗、招摇撞骗等违法犯罪活动，还可能构成诈骗罪、招摇撞骗罪等其他罪名，将面临更严厉的刑事处罚。
行政责任：对于情节较轻的私刻公司印章行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，将处以拘留及罚款等行政处罚。
民事责任：私刻或使用伪造的公章给公司或第三方造成经济损失的，行为人需承担民事赔偿责任，包括直接损失及挽回损失所支付的合理费用。
三、特殊情况分析
虚构公司不存在的情况：即使虚构的公司并不存在，私刻其印章的行为仍然可能构成违法或犯罪。因为该行为本身就具有欺骗性，可能误导他人或破坏社会秩序。
使用伪造的印章：使用伪造的印章本身不一定构成犯罪，但需视具体情况而定。若用于诈骗、招摇撞骗等违法犯罪活动，则可能构成相应犯罪；若仅用于一般民事活动且未造成严重后果，则可能仅构成违法行为，需承担民事责任。但无论如何，私刻印章的行为本身就已经违法。
四、建议与警示
严格遵守法律法规：公司和个人应严格遵守相关法律法规，不要私自刻制或使用伪造的公司印章。这是维护公司正常管理秩序和社会公共秩序的基本要求。
加强印章管理：公司应加强对印章的管理和使用监督，确保印章的安全与合法使用。例如，可以建立印章使用登记制度、指定专人负责印章保管等。
及时举报与配合调查：如发现有人私刻或使用伪造的公章，应及时向相关部门举报并配合调查处理。这是维护公司合法权益和社会公共利益的重要举措。
作为罗华律师，我建议你务必遵守相关法律法规，不要私自刻制或使用伪造的公司印章。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。