私刻不存在的公司印章是违法的，且在一定情况下会构成犯罪，需承担相应的法律责任。以下是对此问题的全面分析：
一、法律定性
违法行为：私刻公司印章，无论该公司是否真实存在，均属于伪造公司印章的行为，违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十二条的规定，即“伪造、变造或者买卖企业印章的”，将面临行政处罚。
犯罪行为：若情节严重，如使用伪造的印章进行诈骗、招摇撞骗等违法犯罪活动，则可能构成《中华人民共和国刑法》第二百八十条规定的“伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章罪”，面临刑事处罚。
二、法律责任
行政责任：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，私刻公司印章的行为将受到拘留和罚款的行政处罚。具体处罚为：处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
刑事责任：
- 若构成伪造公司印章罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条第二款的规定，将处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
- 若使用伪造的印章进行其他违法犯罪活动，如诈骗、招摇撞骗等，还可能构成其他相应犯罪，面临更严厉的刑事处罚。
民事责任：
- 私刻或使用伪造的印章给公司或第三方造成经济损失的，行为人需承担民事赔偿责任，包括直接损失及挽回损失所支付的合理费用。
三、特殊情况分析
- 单位私刻公章：虽然单位不能作为伪造公司印章罪的主体，但若单位使用伪造的公章进行违法犯罪活动，仍可能构成其他相应犯罪。若仅私刻未使用或未造成严重后果，则应承担行政责任。
- 使用伪造的公章：使用伪造的公章本身不一定构成犯罪，但需视具体情况而定。若用于诈骗、招摇撞骗等违法犯罪活动，则可能构成相应犯罪；若仅用于一般民事活动且未造成严重后果，则可能仅构成违法行为，需承担民事责任。
四、建议与警示
- 遵守法律法规：不要私自刻制公司印章，无论是真实存在的公司还是不存在的公司。通过合法途径获取和使用印章，确保印章的合法性和有效性。
- 加强内部管理：公司应建立健全印章管理制度，明确印章的刻制、使用、保管和销毁等流程，确保印章的安全使用和有效监管。
- 增强法律意识：提高法律意识，了解私自刻章的法律后果。避免触碰法律红线，以免给自己和公司带来不必要的法律风险和经济损失。
鉴于私刻公司印章的严重法律后果，我建议你严格遵守相关法律法规，不要私自刻制或使用伪造的公司印章。如有任何法律问题或疑虑，请直接向我咨询，我将为你提供专业的法律意见和帮助。