兼职的第一天受伤是否算工伤，需根据具体情况判断，主要取决于兼职人员与用工单位之间是否存在劳动关系以及伤害发生的具体情况。以下从不同角度进行分析：
一、属于劳动关系，可认定为工伤的情形
法律依据：
- 根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。
- 若兼职人员与用工单位签订了书面劳动合同或存在事实劳动关系，并且在符合《工伤保险条例》规定的情形下受伤，即可认定为工伤。
适用情况：
- 例如，兼职人员在工作时间因机器故障导致受伤，且该单位为其缴纳了工伤保险，这种情况即可认定为工伤并享受相应的工伤保险待遇。
- 特别地，根据《关于实施〈工伤保险条例〉若干问题的意见》第一条规定，职工在两个或两个以上用人单位同时就业的，各用人单位应分别为职工缴纳工伤保险费，并由受伤时工作的单位承担工伤保险责任。因此，如果兼职人员在多个单位兼职，且在其中一个单位工作时受伤，该单位需承担工伤保险责任。
二、属于劳务关系，不能认定为工伤的情形
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。
- 如因第三人的行为造成提供劳务一方损害，提供劳务一方有权请求第三人承担侵权责任，也有权请求接受劳务一方给予补偿。
适用情况：
- 若兼职人员与用工方建立的是劳务关系，如大学生利用课余时间做家教、临时工按日结算报酬等，在工作中受伤则不能认定为工伤。
- 此时，应根据双方过错或第三方责任来寻求赔偿。例如，大学生在做家教途中因自己不小心摔倒受伤，不能认定为工伤，但如是被第三人撞伤，则可依据民法典请求第三人承担侵权责任或请求学生家长给予补偿。
三、实际操作建议
- 明确法律关系：在处理兼职受伤问题时，首先应明确兼职人员与用工单位之间的法律关系（劳动关系或劳务关系）。这通常通过查看是否签订了书面劳动合同、是否接受了用工单位的管理和指挥、是否从用工单位获得了报酬等因素来判断。
- 申请工伤认定：若为劳动关系且符合工伤认定条件，应及时向当地社会保险行政部门申请工伤认定，并享受相应的工伤保险待遇。申请工伤认定时，需要提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料以及医疗诊断证明等材料。
- 协商赔偿事宜：若为劳务关系，则应根据双方过错或第三方责任来协商赔偿事宜。必要时，可寻求法律援助或诉诸法律途径解决争议。在协商过程中，建议保留好相关证据，如工作记录、医疗费用单据等，以便在需要时提供证明。
总结来看，兼职的第一天受伤是否能认定为工伤，需根据具体情况和法律规定来判断。在实际操作中，建议兼职人员及用工单位在签订协议时明确双方的法律关系及权利义务，以便在发生意外时能够迅速有效地处理相关事宜。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。