针对您提出的问题，即未牵绳的狗将路边停放的电动车撞倒，该事件应归哪个部门管理，以下是我的详细解答：

1. 事件性质与责任归属：

   • 首先，我们需要明确这是一起因宠物管理不善导致的财产损害事件。根据一般法律原则，宠物主人有责任确保其宠物不会对他人或他人财产造成损害。在此情况下，未牵绳的狗撞倒电动车，显然是宠物主人未尽到管理责任。

2. 管理部门与职责：

   • 公安机关：在大多数情况下，此类事件首先会由当地的公安机关（如派出所）进行初步处理。公安机关会调查事件经过，收集证据，并尝试调解双方之间的纠纷。如果调解不成，或者事件涉及较大的财产损失或人身伤害，公安机关可能会将案件移交至相关部门进一步处理。
   • 城市管理部门或动物卫生监督机构：在某些地区，城市管理部门或动物卫生监督机构也可能负责处理与宠物管理相关的问题。这些机构可能会对宠物主人进行处罚，或者要求其承担相应的赔偿责任。但具体职责可能因地区而异，需要参考当地的相关规定。
   • 民事诉讼途径：如果双方无法就赔偿问题达成一致，受损方（电动车车主）可以通过民事诉讼途径来维护自己的权益。在此情况下，法院将根据相关法律法规和证据材料，判断宠物主人是否应承担赔偿责任，并确定具体的赔偿金额。

3. 建议与后续行动：

   • 收集证据：对于电动车车主而言，首先应收集相关证据，如现场照片、视频、目击者证言等，以证明狗撞倒电动车的事实。
   • 与宠物主人协商：在收集到足够证据后，可以尝试与宠物主人进行协商，看是否能够达成赔偿协议。
   • 寻求法律帮助：如果协商不成，或者宠物主人拒绝承担责任，建议电动车车主寻求法律帮助，通过法律途径来维护自己的权益。

总结来说，未牵绳的狗将路边停放的电动车撞倒的事件，首先会由公安机关进行初步处理。如果涉及较大的财产损失或人身伤害，或者双方无法就赔偿问题达成一致，可能需要通过民事诉讼途径来解决。在此过程中，建议电动车车主收集相关证据，并尝试与宠物主人进行协商。如果协商不成，可以寻求法律帮助来维护自己的权益。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。