判决之后私底下写的免责协议是否有效，需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：

一、协议内容不违反法律强制性规定且不损害他人权益时，可能有效

若免责协议的内容不违反法律的强制性规定，比如双方约定的是一些非财产性的协助义务等，且不损害国家、集体和他人合法权益，那么该私下协议可能是有效的。例如，判决中涉及一方协助另一方办理某项手续，之后双方私下达成关于具体协助方式和时间的更详细协议，只要符合上述条件，这种协议就是有效的。

二、协议涉及对法院判决结果的实质性变更时，一般无效

如果免责协议试图对法院判决的结果进行实质性的变更，那么该协议一般是无效的。因为法院判决具有既判力，未经法定程序不能随意变更。比如，法院已经判决了财产分割比例，双方私下又重新签订协议大幅改变该分割比例，这是不被允许的。

三、协议违反法律禁止性规定时，肯定无效

如果免责协议的内容违反了法律的禁止性规定，那么该协议肯定是无效的。比如，双方约定以违法手段逃避法院判决确定的义务等，这样的协议不仅无效，还可能涉及更严重的法律责任。

四、协议需基于真实意思表示且不损害公共利益

除了上述内容外，免责协议的有效性还取决于双方是否基于真实意思表示达成协议，以及协议是否损害了社会公共利益。如果协议是在欺诈、胁迫或重大误解等情形下达成的，或者协议内容损害了社会公共利益，那么该协议也是可能被认定为无效的。

法律建议

1. 谨慎签订协议：在签订判决后的免责协议时，务必确保协议内容合法合规，不违反法律的强制性规定和禁止性规定，也不损害国家、集体和他人合法权益。
2. 咨询专业律师：由于法律问题的复杂性，建议在签订此类协议前咨询专业律师，以确保协议的有效性和合法性。
3. 保留证据：在签订协议过程中，务必保留好相关证据，如协议文本、沟通记录等，以备不时之需。

举例说明：假设法院判决甲向乙支付一定数额的赔偿款，之后甲与乙私下达成协议，约定甲只需支付部分赔偿款，其余部分免除。如果该协议没有违反法律的强制性规定和禁止性规定，也没有损害国家、集体和他人合法权益，且是双方真实意思表示，那么该协议可能是有效的。但如果协议试图完全免除甲的赔偿责任，或者涉及违法手段逃避法院判决，那么该协议就是无效的。

如果您在判决后签订免责协议方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。