法院判决后双方私下签订的还款协议，在符合一定条件下是有效的。以下从多个角度对此问题进行详细分析：

一、私下协议的有效性条件

1. 双方真实意思表示：私下协议必须是双方当事人真实意思的表示，不存在欺诈、胁迫等情形。这是协议有效的基本前提。
2. 内容合法合规：协议内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。例如，协议中不能约定非法的内容，如以非法方式抵销赔偿义务等。
3. 不损害他人利益：协议不得损害国家、集体或第三人的合法利益。如果协议内容损害了他人利益，那么该协议将被认定无效。

二、私下协议与法院判决的关系

1. 法院判决的效力优先：法院的判决具有法律效力，必须履行。私下协议不能规避或改变法院判决所确定的权利和义务。如果私下协议与法院判决相冲突，一般来说，法院判决的效力会高于私下协议。
2. 私下协议可作为补充或细化：在不违反法院判决的前提下，双方可以就某些具体事项（如支付方式、时间等）进行协商并达成协议。这样的协议，只要内容合法、双方自愿且没有损害他人利益，就是有效的，并对双方具有约束力。例如，在合同纠纷中，法院判决被告支付原告一定金额的货款及利息，后双方协商，原告同意被告分期支付且不支付利息，此协议在合法且双方自愿的基础上是有效的。

三、实际操作中的注意事项

1. 仔细研究法院判决：在签订私下协议之前，应仔细研究法院判决的具体内容和要求，确保协议内容与判决不相冲突。
2. 确保协议内容合法：协议内容必须合法合规，不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。
3. 明确协议效力：私下协议不能代替或撤销法院的判决。如果因私下协议产生新的争议或纠纷，仍需通过法律途径解决。
4. 保留相关证据：在签订和履行私下协议的过程中，应保留好相关证据，如协议文本、支付凭证等，以备不时之需。

四、法律后果

1. 有效协议的法律后果：如果私下协议有效，那么双方应按照协议内容履行各自的义务。如果一方不履行协议，另一方有权通过法律途径追究其责任。
2. 无效协议的法律后果：如果私下协议无效，那么该协议自始没有法律约束力。双方应恢复原状，并可能因无效协议而承担相应的法律责任。例如，如果协议内容违反了法律强制性规定，那么双方可能因违法行为而受到行政处罚或刑事处罚。

举例说明：假设在一起合同纠纷中，法院判决被告支付原告货款10万元及利息。后双方协商，原告同意被告分期支付且不支付利息，并签订了私下协议。如果该协议是双方真实意思的表示，内容合法合规，且没有损害他人利益，那么该协议是有效的。双方应按照协议内容履行各自的义务。如果被告不按照协议支付货款，原告有权通过法律途径追究其责任。

综上所述，法院判决后双方私下签订的还款协议在符合一定条件下是有效的。但为了确保协议的合法性和有效性，建议在签订前咨询专业律师（即向我咨询）的意见，并仔细研究法院判决的具体内容和要求。