核心结论：小孩在学校被打致额头鼓包，赔偿问题需结合责任认定、损失情况及协商或诉讼结果确定，具体赔偿项目和金额需根据实际情况计算。以下是详细分析：

1. 责任认定是前提

• 学校责任：若学校未尽到教育、管理职责（如未及时制止冲突、未安排老师巡查等），可能承担补充责任。需证明学校存在过错（如监控缺失、老师未在场等）。
• 打人方责任：打人小孩的监护人需承担主要赔偿责任。若打人小孩已满8周岁，可能需根据其年龄和认知能力承担部分责任，但监护人仍需兜底赔偿。
• 自身责任：若被打小孩存在挑衅、故意激怒等行为，可能减轻对方责任，但需对方举证。

2. 赔偿项目需明确

• 医疗费：包括检查费、药费、治疗费等实际支出（需保留发票）。
• 护理费：若需家长陪同护理，可主张误工费（需提供家长收入证明及护理时间证明）。
• 交通费：就医产生的合理交通费用（需保留票据）。
• 营养费：根据医嘱或实际需要，可主张适当营养补充费用。
• 精神损害抚慰金：若额头鼓包导致明显心理创伤（如恐惧、焦虑等），可主张精神赔偿，但需提供证据（如心理咨询记录）。

3. 解决途径需选择

• 协商解决：优先与对方家长、学校沟通，明确责任比例后签订书面赔偿协议。
• 调解：通过学校、社区或人民调解委员会介入，达成调解协议（具有法律效力）。
• 诉讼：若协商或调解无果，可向法院起诉，要求对方监护人及学校（如有过错）赔偿。需准备证据：监控录像、证人证言、医疗记录、费用票据等。

4. 关键证据需保留

• 现场照片或视频（证明受伤情况及打人行为）。
• 医疗记录（诊断证明、病历、发票）。
• 证人证言（同学、老师目击情况）。
• 沟通记录（与对方家长、学校的协商过程）。

5. 注意事项

• 及时就医并保留所有票据，避免因拖延影响赔偿主张。
• 避免私下报复或激化矛盾，通过法律途径解决更稳妥。
• 若涉及校园欺凌，可向教育部门投诉，要求学校加强管理。

建议：先与对方家长、学校协商，明确责任后要求赔偿；若协商无果，尽快收集证据并咨询律师，通过调解或诉讼维护权益。如有进一步问题，可直接向我提问。