结论概述：结合新闻背景，事业单位工资增长方案出台后，单位未按时执行新方案，单位可能需要承担相应的法律责任。这主要涉及到单位与员工之间的劳动合同关系以及工资支付的法定义务。以下从多个维度进行详细分析。

一、法律关系分析

1. 劳动合同关系：事业单位与员工之间存在劳动合同关系，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。工资增长方案作为劳动合同内容的一部分（或视为对原劳动合同的变更），单位有义务按时执行。

2. 工资支付义务：根据《中华人民共和国劳动法》第五十条：“工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。”单位未按时执行新工资增长方案，可能构成无故拖欠工资的行为。

二、可能涉及的法律责任

1. 补发工资及经济补偿：单位未按时执行新工资增长方案，员工有权要求单位补发工资差额，并可能根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，要求单位支付经济补偿。经济补偿的具体数额，需根据员工在单位的工作年限、工资水平等因素综合确定。 计算公式（假设以月工资为基数，工作年限为n年）：

   • 经济补偿 = 月工资 × n（若n≤12）
   • 或经济补偿 = 月工资 × 12（若n>12，但通常不超过12个月的上限，具体根据地方规定和实际情况调整）
   • 注：此公式为简化示例，实际计算需考虑更多因素，如工资构成、地方规定等。

2. 行政处罚：劳动行政部门有权对单位进行监督检查，对于未按时足额支付工资的行为，劳动行政部门可以责令单位限期支付劳动报酬、加班费或者经济补偿；劳动报酬低于当地最低工资标准的，应当支付其差额部分；逾期不支付的，责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金，并可能对单位处以罚款。

三、新闻背景下的特别考虑

根据新闻背景，事业单位工资增长方案是由人社部、财政部拟定，报国务院批准后统一实施的。这意味着该方案具有较高的权威性和强制性。单位未按时执行，不仅可能面临上述法律责任，还可能受到更高级别的行政监督和问责。

四、建议与措施

1. 与单位协商：员工可以先与单位进行协商，要求单位按时执行新工资增长方案，并补发工资差额。

2. 向劳动行政部门投诉：若协商无果，员工可以向当地劳动行政部门投诉，请求劳动行政部门介入调查并处理。

3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：若对劳动行政部门的处理结果不满，员工还可以依法申请劳动仲裁或向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

对公众的启示：事业单位工资增长方案的出台，旨在提高员工的薪资待遇，稳定员工队伍。单位应严格遵守相关法律法规，按时执行新方案。员工也应了解自己的权益，积极维护自己的合法利益。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。