在行政处罚案件中，同意减轻处罚的理由主要基于法定情形和酌定情形两大方面，这些理由旨在确保行政处罚的公正性、合理性和合法性。以下是对这些理由的详细阐述：
法定减轻情形
主动消除或者减轻违法行为危害后果：
- 当当事人在实施违法行为后，能够积极主动地采取措施消除或减轻违法行为所造成的危害后果时，如企业违法排放后立即停止并治理，这体现了其改正错误的诚意和实际行动，可作为减轻处罚的理由。
受他人胁迫或者诱骗实施违法行为：
- 若当事人是在他人的胁迫（如暴力、威胁）或诱骗（如欺骗、误导）下实施违法行为，而非出于本意，那么减轻处罚是合理的。例如，员工在老板的威胁下参与偷税漏税行为。
主动供述行政机关尚未掌握的违法行为：
- 当事人在行政机关尚未发现其某一违法行为时，若能主动向行政机关如实交代，表现出坦白从宽的态度，这可作为减轻处罚的依据。例如，商家主动报告销售过期食品的情况。
配合行政机关查处违法行为有立功表现：
- 当事人不仅如实交代自己的违法行为，还协助行政机关查处其他违法行为，如提供重要线索、协助抓捕其他违法嫌疑人等，为打击违法活动做出贡献，可减轻处罚。
行为人年龄在14至18周岁之间：
- 根据《行政处罚法》的相关规定，已满十四周岁不满十八周岁的人有违法行为的，应当从轻或者减轻行政处罚。
法律、法规、规章规定的其他应当从轻或者减轻行政处罚的情形：
- 除《行政处罚法》外，其他法律、法规、规章可能针对特定领域或特定违法行为规定了应当从轻或减轻行政处罚的情形。例如，某些地方性法规可能对小微企业初次违法且危害后果轻微的情况规定减轻处罚。
酌定减轻情形
违法行为轻微：
- 若违法行为的情节比较轻微，对社会秩序和公共利益的损害较小，如路边小摊贩偶尔超范围经营少量商品且未造成明显不良影响，可考虑酌情减轻处罚。
初次违法且危害后果轻微并及时改正：
- 当事人若是第一次实施该类违法行为，且造成的危害后果不严重，并在发现问题后及时采取措施改正，如新开办的小餐馆首次未按规定悬挂营业执照但在接到通知后立即悬挂，可酌情减轻处罚。
当事人经济困难（非法定，但实践中可能考虑）：
- 虽然经济困难不是法定的减轻处罚理由，但在实践中，若当事人因重大疾病、自然灾害等原因导致生活陷入困境，行政机关在作出行政处罚决定时可能会综合多方面因素，酌情考虑减轻处罚。然而，这种情况下的减轻程度和方式需严格遵循法律规定和程序。
注意事项
- 行政处罚的减轻并非随意为之，必须满足法定条件，并在法定的处罚方式和处罚幅度最低限以下适用。
- “经济困难”等并非减轻处罚的法定条件。若确实需要延期或分期缴纳罚款，应经当事人申请和行政机关批准。
- 行政机关在实施行政处罚时，应根据违法行为的性质、情节以及社会危害程度等因素综合考虑是否适用减轻处罚。
综上所述，减轻行政处罚是一个综合考虑多方面因素的过程。行政机关在作出减轻处罚决定时，应确保决定的公正性、合理性和合法性，以维护法律的权威性和社会秩序的稳定。