当公安机关在罪犯服刑期间发现其存在漏罪时，会按照以下程序进行追诉：
一、发现与移送
根据我国《刑事诉讼法》的相关规定，当执行机关（包括监狱、看守所、公安机关等）在罪犯服刑期间发现其存在判决时未被发现的罪行（即漏罪）时，应当及时将这一情况移送人民检察院处理。这是法律规定的执行机关在发现漏罪后的首要职责。
二、侦查与起诉
侦查：
- 如果漏罪是在监狱内发生的，根据《监狱法》和《刑事诉讼法》的相关规定，应由监狱进行侦查。侦查终结后，监狱会写出起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送人民检察院。
- 如果漏罪并非在监狱内发生，而是罪犯在服刑前或服刑期间在其他地方犯下的，则由公安机关进行侦查。侦查终结后，公安机关同样会写出起诉意见书，并移送人民检察院。
起诉：
- 人民检察院在收到执行机关或公安机关移送的案卷材料后，会对漏罪进行审查。如果认为犯罪事实清楚，证据确实充分，会依法向人民法院提起公诉。
三、审判与并罚
审判：
- 人民法院在收到人民检察院的公诉后，会依法对漏罪进行审判。审判过程中，会保障被告人的诉讼权利，确保审判的公正性。
并罚：
- 根据《刑法》的相关规定，对于判决宣告以后、刑罚执行完毕以前发现的漏罪，应当对新罪和漏罪作出判决，并依法把两个犯罪所判处的刑罚实行并罚。这意味着，罪犯将因其漏罪而面临更长的服刑期限或更重的刑罚。
四、特殊情况的处理
- 在某些特殊情况下，如罪犯在服刑期间表现良好或有立功表现，可能符合减刑或假释的条件。此时，执行机关会向人民法院提出减刑或假释的建议，并将建议书副本抄送人民检察院。人民检察院可以提出书面意见，供人民法院参考。但这一程序与漏罪的追诉是独立的，不影响对漏罪的审判和并罚。
五、实际案例
以南昌铁路运输检察院对某监狱服刑人员刘某某提起公诉的案例为例，刘某某在盗窃案侦查终结前被发现存在漏罪。检察院第一时间对刘某某正在服刑的犯罪事实进行审查，并依托侦查监督与协作配合办公室派员提前介入，提出意见。案件受理后，承办检察官主动联系其服刑监狱，完成了告知诉讼权利义务、提讯及认罪认罚具结等工作。这一案例展示了公安机关发现漏罪后，如何通过法律程序进行追诉的实际操作。
综上所述，当公安机关发现罪犯存在漏罪时，会依法进行侦查、起诉、审判和并罚等程序，以确保法律的公正实施和罪犯的应得惩罚。