针对您提出的问题“对方轻伤我方刑事拘留对方行政拘留不”，结论如下：
若您方行为构成故意伤害罪且导致对方轻伤：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体致人轻伤的，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。在此情况下，您方可能会被刑事拘留，作为刑事诉讼程序的一部分。
- 对方若未参与故意伤害行为，或其行为不构成犯罪，则不会因此被刑事拘留。但若对方存在违反治安管理行为（如参与斗殴但未造成轻伤以上后果），则可能根据《中华人民共和国治安管理处罚法》被行政拘留。
若双方均有过失，但均未构成犯罪：
- 如果双方斗殴行为均未达到犯罪程度，但违反了治安管理规定，公安机关将根据《中华人民共和国治安管理处罚法》对双方进行处罚。处罚类型可能包括行政拘留、罚款等，具体取决于斗殴的情节、后果及双方的过错程度。
- 在此情况下，双方均有可能被行政拘留，但拘留的期限和罚款的数额将由公安机关根据具体情况决定。
若对方行为属于正当防卫：
- 如果对方在斗殴过程中属于正当防卫，且未超出必要限度，那么对方不会因此被拘留。
- 您方若因防卫过当或故意伤害导致对方轻伤，则可能面临刑事拘留和刑事处罚。
法律背景与建议：
法律背景：
- 《中华人民共和国刑法》第二百三十四条规定了故意伤害罪的处罚标准。
- 《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条则规定了殴打他人或故意伤害他人身体的治安管理处罚。
建议：
- 在处理此类纠纷时，首先应确保自身安全，避免进一步冲突。
- 尽快收集并保存相关证据，如现场照片、视频、目击者证言等，以证明自身行为合法性或减轻责任。
- 积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实经过。
- 如有需要，及时寻求专业律师的帮助，以维护自身合法权益。
可能的法律后果：
- 若您方行为构成犯罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或管制等。
- 若双方均有过失但未构成犯罪，将面临行政处罚，如行政拘留、罚款等。
- 无论何种情况，都应积极应对法律程序，避免因逃避或抗拒而加重法律责任。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。