若行政拘留出来后，经鉴定构成轻伤，是有可能会被刑事拘留的。具体分析如下：

1. 行政拘留与刑事拘留的区别：

   • 行政拘留是对行政违法公民的一种行政处罚，主要适用于违反治安管理法规的公民，具有制裁性和惩罚性。
   • 刑事拘留则是对触犯刑法的现行犯或者重大嫌疑分子适用的一种强制措施，具有预防性和强制性。其目的在于及时制止犯罪人继续危害社会，防止现行犯或者重大嫌疑分子逃避侦查和审判。

2. 构成轻伤的法律后果：

   • 在我国，轻伤是构成故意伤害相应罪名的立案门槛。这意味着，如果经鉴定构成轻伤，那么该行为可能涉嫌触犯刑法中的故意伤害罪。
   • 如果经过深入调查取证后证实确有犯罪行为发生，那么公安机关有权依法进行刑事拘留，并依照法律法规对当事人追究刑事责任。

3. 行政拘留转为刑事拘留的可能性：

   • 行政拘留可以转为刑事拘留，关键看造成的伤害后果。如果致人轻伤，就应当由行政拘留变为刑事拘留，以追究刑事责任。
   • 这一转换需要公安机关根据案件的具体情况和证据来决定。如果证据充分，且符合刑事拘留的条件，那么公安机关有权依法进行刑事拘留。

综上所述，行政拘留出来后若构成轻伤，是有可能会被刑事拘留的。这取决于案件的具体情况和公安机关的调查取证结果。如果你或你身边的人面临类似情况，建议尽快咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。