结论：针对业主随意改动燃气主管且拒绝整改，影响其他居民用气的问题，可通过向燃气公司或物业反映、向相关部门投诉举报、提起民事诉讼或报警处理等多种途径解决。
一、法律背景与责任分析
根据《城镇燃气管理条例》等相关法律法规，燃气用户不得擅自安装、改装、拆除户内燃气设施和燃气计量装置，否则将面临责令限期改正、罚款等行政处罚。若因擅自改动燃气设施导致燃气泄漏等安全事故，造成他人损害的，还需依法承担民事赔偿责任；构成犯罪的，还将被追究刑事责任。
二、具体解决途径
向燃气公司或物业反映
- 步骤：首先，您可以向所在小区的物业公司反映情况，要求其协调业主进行整改。若物业公司未能有效处理，您可以直接联系当地的燃气公司，向其报告该业主的违规行为。
- 法律依据：燃气公司有责任对燃气设施进行安全检查和管理，对于违规改动燃气设施的行为，燃气公司有权要求业主限期整改，并可以采取停气等措施。
向相关部门投诉举报
- 步骤：如果燃气公司或物业未能及时处理，您可以向当地的燃气管理部门或城市管理部门投诉举报。投诉时，请提供详细的业主信息、违规行为描述以及相关证据（如照片、视频等）。
- 法律依据：根据《城镇燃气管理条例》，燃气管理部门有权对违规改动燃气设施的行为进行查处，并可以采取罚款、责令限期改正等措施。
提起民事诉讼
- 步骤：如果业主的违规行为已经给您或其他居民造成了实际损害（如用气中断、安全隐患等），您可以考虑向法院提起民事诉讼，要求业主承担民事赔偿责任。
- 法律依据：根据《民法典》的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
报警处理
- 步骤：如果业主的违规行为已经严重威胁到公共安全（如燃气泄漏、爆炸风险等），您可以立即报警，由公安机关介入调查并处理。
- 法律依据：根据《刑法》的相关规定，如果业主的违规行为构成犯罪（如危险方法危害公共安全罪等），将依法被追究刑事责任。
三、建议与注意事项
- 保留证据：在处理此类问题时，请务必保留好相关证据，如照片、视频、投诉记录等，以便在需要时提供证明。
- 保持冷静：在处理过程中，请保持冷静和理性，避免与违规业主发生直接冲突。
- 及时跟进：在向相关部门投诉举报或提起诉讼后，请及时跟进处理进度，确保问题得到妥善解决。
遇到此类问题，您有多种途径可以维护自己和其他居民的合法权益。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。