在执行程序中，当申请执行人申请追加股东承担连带责任时，法院会依据相关法律法规和司法解释进行细致的审查。以下是对法院如何审查此类申请的详细解答：

一、审查原则

1. 法定原则：执行程序中追加股东为被执行人必须严格遵循法定事由，这些事由通常明确规定在《最高人民法院关于民事执行中变更、追加当事人若干问题的规定》等法律及司法解释中。

2. 形式审查原则：在执行程序中，法院对追加股东的申请主要进行形式审查，即审查公司财产是否不足以清偿债务，以及股东是否提供了有效证据证明其财产与公司财产独立。

二、审查前提

1. 被执行人财产状况：作为被执行人的营利法人（如公司），其财产必须不足以清偿生效法律文书确定的债务。这通常通过执行部门作出的被执行人无财产可供执行的终本裁定或财产调查结果来证明。

2. 股东身份确认：需要确认被申请追加的股东是否确实为被执行人的股东，以及其在公司中的出资情况、股权结构等。

三、具体审查内容

1. 出资不实审查：

   • 审查股东是否按照公司章程充分履行了出资义务。
   • 对于注册资本实缴制下的公司，若股东未实缴出资，申请执行人可依据相关规定申请追加该股东为被执行人。
   • 对于注册资本认缴制下的公司，在认缴期限届满前，股东享有期限利益，一般不予追加。但存在特定情形（如公司已具备破产原因但不申请破产、公司债务产生后延长股东出资期限等）时，可予以追加。

2. 抽逃出资审查：

   • 审查股东是否存在抽逃出资的行为，如制作虚假财务会计报表虚增利润进行分配、通过虚构债权债务关系将其出资转出、利用关联交易将出资转出等。
   • 申请执行人需提供股东抽逃出资的初步证据。

3. 一人有限责任公司股东的追加审查：

   • 对于一人有限责任公司，若其财产不足以清偿债务，且股东不能证明公司财产独立于自己的财产，申请执行人可申请追加该股东为被执行人。
   • 审查时，法院会要求被执行人公司提供银行账户流水、年度会计报告和审计报告等证据，以证明公司财产与股东财产是否独立。
   • 若股东无法提供有效证据证明财产独立，或存在财产混同情形（如公司设备登记于股东个人名下、公司业务款项存入股东个人账户等），则法院可能裁定追加股东为被执行人。

四、举证责任与证明标准

1. 举证责任倒置：在一人有限责任公司中，股东负有证明公司财产独立于自己财产的举证责任。若股东无法提供有效证据，则承担不利后果。

2. 证明标准：执行程序中采用较大可能性的事实证明标准，不同于审判程序的“高度盖然性”标准。只要债权人提供初步证据证明财产混同可能性，举证责任即转移至股东方。

五、审查结果与裁判

法院经审查后，若认为符合追加股东为被执行人的条件，会裁定追加该股东为被执行人，并要求其对被执行人的债务承担连带责任。若认为不符合条件，则会驳回申请执行人的追加申请。

综上所述，法院在审查执行申请人申请追加股东承担连带责任的案件时，会严格遵循法定原则、形式审查原则，并依据相关法律法规和司法解释进行细致的审查。