核心结论：针对未满16周岁未成年人殴打他人未造成实质性伤害且拒绝道歉的情况，需结合法律责任年龄、监护人责任及教育矫治措施综合处理，具体分以下情况：

1. 法律责任年龄的认定

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第十二条，已满14周岁不满16周岁的未成年人违反治安管理的，从轻或减轻处罚；不满14周岁的，不予处罚，但应当责令其监护人严加管教。

• 若行为人已满14周岁，公安机关可对其作出警告、罚款等行政处罚（但需从轻处理），并要求监护人到场配合教育。
  
• 若行为人不满14周岁，公安机关无权处罚，但会通过批评教育、责令监护人管教等方式处理。

2. 监护人责任的承担

根据《民法典》第一千一百八十八条，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。

• 即使行为人未被处罚，监护人仍需对被侵害人承担民事赔偿责任（如医疗费、误工费等，即使未造成实质性伤害，也可能涉及精神损害赔偿协商）。
  
• 公安机关会要求监护人到场，督促其向被侵害人道歉并赔偿损失。若监护人拒绝配合，被侵害人可通过民事诉讼主张权利。

3. 教育矫治措施的适用

根据《预防未成年人犯罪法》第四十一条，对有严重不良行为的未成年人（如殴打他人），公安机关可会同教育部门、学校等采取以下措施：

• 训诫：由公安机关对行为人进行口头警告，明确其行为违法性。
  
• 责令赔礼道歉：要求行为人或监护人以书面或口头形式向被侵害人道歉。
  
• 参加社会服务：安排行为人参与社区服务、法治教育等活动，强化责任意识。
  
• 专门矫治教育：对情节严重或拒不改正的，可送入专门学校接受教育（需经专门教育指导委员会评估同意）。

4. 被侵害人权利的保障

• 要求赔偿：即使未造成明显外伤，被侵害人仍可主张因事件导致的精神损害、误工费等合理损失（需提供证据，如医疗记录、误工证明）。
  
• 申请调解：可通过公安机关调解或社区调解组织，促使双方达成和解协议（包括道歉和赔偿）。
  
• 民事诉讼：若调解失败，被侵害人可直接向法院起诉监护人，要求承担侵权责任。

5. 实务建议

• 对监护人：应主动配合公安机关教育子女，督促其道歉并赔偿，避免因放任导致行为升级（如再次违法可能面临更严厉措施）。
  
• 对被侵害人：保留事件证据（如报警回执、现场照片、证人联系方式），通过调解或诉讼维护权益。
  
• 对公安机关：需根据行为人年龄区分处理，重点通过教育、矫治措施预防再犯，而非单纯处罚。

总结：未满16周岁未成年人违法需以教育为主、惩罚为辅，但监护人责任不可免除。若拒绝道歉，可通过调解、民事诉讼或要求公安机关采取训诫、社会服务等措施督促改正。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体处理流程。