可以要求商家赔偿超过1000元，但具体赔偿金额需根据实际情况和相关法律规定来确定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，如果消费者因食用不符合食品安全标准的食品而受到损害，可以向经营者或生产者要求赔偿损失。具体来说：

1. 赔偿范围：包括消费者因食用问题食品而产生的医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；如果造成死亡，还应赔偿丧葬费和死亡赔偿金。

2. 最低赔偿额：除了上述实际损失外，消费者还有权要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金。如果增加赔偿的金额不足一千元，则按一千元计算。这意味着，如果消费者因食用问题牛奶而产生的实际损失较小，但按照法律规定计算的赔偿金超过一千元，那么消费者有权要求商家赔偿超过一千元的金额。

二、实际案例与操作建议

1. 保留证据：在发现牛奶中有异物后，消费者应首先保留好相关证据，如购买凭证、问题牛奶的照片或视频等。这些证据将在后续的维权过程中起到关键作用。

2. 与商家协商：消费者可以尝试与商家进行协商，要求商家按照法律规定进行赔偿。如果商家同意赔偿，那么问题将得到快速解决。

3. 寻求法律援助：如果商家拒绝赔偿或赔偿金额不符合法律规定，消费者可以向当地的市场监督管理部门投诉，或者寻求法律援助，通过法律途径来维护自己的合法权益。

三、注意事项

1. 赔偿金额的合理性：虽然消费者有权要求商家赔偿超过一千元的金额，但赔偿金额应合理且符合法律规定。如果消费者提出的赔偿金额过高且无法提供充分证据支持，那么可能无法得到法律的支持。

2. 及时维权：消费者在发现牛奶中有异物后，应及时采取行动来维护自己的权益。如果拖延时间过长，可能会导致证据丢失或无法追溯问题源头，从而影响维权效果。

举例说明：假设消费者购买了一瓶价值20元的牛奶，并在饮用过程中发现异物。如果消费者因此产生了医疗费、误工费等实际损失共计500元，那么按照法律规定，消费者除了可以要求商家赔偿这500元实际损失外，还可以要求商家支付价款十倍（即200元）或者损失三倍（即1500元）的赔偿金。由于增加赔偿的金额（1500元）超过了一千元，因此消费者有权要求商家赔偿超过一千元的金额。

综上所述，如果牛奶中发现异物，消费者确实有权要求商家赔偿超过一千元的金额，但具体赔偿金额需根据实际情况和相关法律规定来确定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。