针对您提出的“工伤认定行政机关超期未认定怎么办”的问题，我将结合相关法律法规和实际案例，为您详细解答。

首先，我们需要明确的是，根据《工伤保险条例》的规定，职工发生事故伤害或者被诊断、鉴定为职业病后，用人单位应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未按时提出申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

若行政机关超期未进行工伤认定，您需要考虑以下几种情况和应对措施：

1. 检查申请时效：

   • 确认您或您的代表是否在规定的1年时效内提出了工伤认定申请。若未超过时效，可继续催促行政机关进行认定。
   • 若已超过时效，但存在特殊情况（如不可抗力、人身自由受到限制、用人单位原因、社会保险行政部门登记制度不完善、对劳动关系存在争议等），根据《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》第七条，被耽误的时间不计算在工伤认定申请期限内。

2. 特殊情况下的处理：

   • 违法分包致工伤认定主体错误：如案例1所示，若因违法分包导致工伤认定主体错误，且非职工或其近亲属自身原因造成的超期，已过的时间不计入时效，可再次申请工伤认定。
   • 申请期间与疫情防控期重叠：如案例2所示，若申请工伤认定期间与疫情防控期重叠，导致无法正常申请，被耽误的时间应扣除，不影响工伤认定的申请时效。
   • 仲裁立案日迟于申请日：如案例3所示，若因仲裁机构立案延迟导致看似超期，应以权利人申请仲裁日为准计算时效，而非仲裁机构立案日。

3. 法律途径：

   • 若行政机关无正当理由超期未认定，且您不符合上述特殊情况，您可以考虑通过行政复议或行政诉讼等法律途径来维护自己的权益。
   • 在此过程中，建议您咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。

4. 收集证据：

   • 无论采取哪种措施，都需要收集并保留好相关证据，如事故报告、医疗证明、劳动关系证明等，以便在需要时提供给行政机关或法院。

综上所述，若行政机关超期未进行工伤认定，您应首先检查申请时效，并考虑是否存在特殊情况。若存在特殊情况或行政机关无正当理由超期，您可以通过法律途径来维护自己的权益。在整个过程中，保持与行政机关的沟通，并咨询专业律师以获取更具体的帮助。