交通事故通过警方调解私了后，交警扣车时的拖车费和停车费原则上由公安机关交通管理部门承担。以下是详细分析：

一、拖车费和停车费的承担原则

1. 拖车费用：根据相关规定，事故车辆因拖车产生的施救费用属事故损失，由责任当事方来承担，且这部分费用属于保险公司的赔偿范围。但在本题情境中，我们主要讨论的是交警扣车期间的拖车费和停车费，因此拖车费用在此处不作为重点讨论。

2. 停车费用：

   • 交警扣车期间：根据《中华人民共和国行政强制法》第二十六条以及《道路交通事故处理程序规定》第五十八条，车辆在扣押期间的保管责任及由此产生的停车费应由公安机关交通管理部门（即行政机关）承担。这是因为交警扣车是正常的执法行为，由此产生的费用不应由车主承担。
   • 逾期未领取车辆：若车主在接到公安机关交通管理部门通知后，未能在规定时间内取回车辆，那么从逾期开始产生的停车费用则需由车主个人承担。

二、结论的应用与车主权益保护

• 应用：在交通事故通过警方调解私了的情况下，如果车辆被交警扣留，那么在扣留期间的停车费用应由公安机关交通管理部门承担。车主无需支付这部分费用。
• 车主权益保护：
  1. 咨询与确认：车主在取车时，应咨询交警部门确认停车费用的承担情况，确保自己的权益不受侵害。
  2. 保留证据：如果车主遇到不合理收费情况，应保留好相关证据，如缴费凭证、通知记录等，以便后续通过合法途径维护自己的权益。

综上所述，交通事故通过警方调解私了后，交警扣车时的拖车费和停车费原则上由公安机关交通管理部门承担。车主在取车时应咨询确认费用情况，并保留好相关证据以维护自己的权益。