针对您提出的“违反道路交通安全法律法规，造成一人重伤，但不构成刑事犯罪的情况下，应如何进行行政处罚”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，当违反道路交通安全法律法规并导致一人重伤时，是否构成刑事犯罪主要取决于事故的具体情形以及驾驶人的责任大小。根据相关法律规定，如果驾驶人负事故的全部或者主要责任，并且存在酒驾、无证驾驶、严重超载、为逃避法律追究逃离事故现场等特定情形之一，那么该驾驶人可能会构成交通肇事罪，面临三年以下有期徒刑或者拘役的刑事处罚。
然而，在您所描述的情况下，即不构成刑事犯罪，那么驾驶人将主要面临行政处罚。行政处罚的具体种类和幅度会根据驾驶人违反交通规则的具体情况来确定。一般来说，可能包括以下几种：
罚款：根据违反交通规则的严重程度，驾驶人可能会被处以一定数额的罚款。罚款的数额会因地区和具体违规行为的不同而有所差异。
暂扣或吊销驾驶证：如果驾驶人的违规行为较为严重，或者存在多次违规的情况，交通管理部门可能会决定暂扣其驾驶证一段时间，甚至吊销其驾驶证。吊销驾驶证意味着驾驶人在一定期限内或永久失去驾驶资格。
其他行政处罚：除了罚款和暂扣/吊销驾驶证外，根据具体情况，驾驶人还可能面临其他行政处罚，如记分、强制参加交通安全教育等。
在处理此类事故时，交通管理部门会首先进行事故责任认定，确定驾驶人在事故中的责任大小。然后，根据责任认定结果和相关的法律法规，对驾驶人进行相应的行政处罚。
最后，我想强调的是，无论是否构成刑事犯罪，违反道路交通安全法律法规并导致他人重伤都是一种严重的违法行为。驾驶人应该严格遵守交通规则，确保自己和他人的安全。如果发生事故，应该积极配合交通管理部门的工作，承担相应的责任，并尽力赔偿受害人的损失。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。