针对客人在店里购买的白色猫眼石出现磨损并要求退钱的情况，我们可以从以下几个方面来处理：

一、了解磨损情况及原因

1. 详细询问客人：首先，需要详细询问客人猫眼石的磨损情况，包括磨损的程度、位置以及是否在使用过程中受到了不当的对待。
2. 检查商品：如果可能的话，让客人将猫眼石带回店里，我们亲自检查磨损情况，以判断是商品本身的质量问题还是客人使用不当造成的。

二、判断责任归属

1. 商品质量问题：如果磨损是由于商品本身的质量问题（如制作工艺缺陷、材质不佳等）导致的，那么根据消费者权益保护的相关规定，我们应当承担相应的责任，包括退换货或赔偿。
2. 客人使用不当：如果磨损是由于客人使用不当（如碰撞、刮擦等）造成的，那么责任应归咎于客人。在这种情况下，我们可以向客人解释情况，并提供一些保养建议，以避免类似情况再次发生。

三、提供解决方案

1. 退换货：如果磨损是由于商品质量问题导致的，且客人希望退换货，我们应当积极配合，按照店内的退换货政策进行处理。
2. 维修或补偿：如果磨损程度较轻，且客人不希望退换货，我们可以考虑提供维修服务或给予一定的补偿（如折扣券、小礼品等），以表达我们的诚意和歉意。
3. 解释与沟通：无论责任归属如何，我们都应当与客人进行充分的沟通和解释，让客人了解我们的处理方式和依据，以维护良好的客户关系。

四、预防措施

1. 加强商品质量检查：在进货时，加强对猫眼石等商品的质量检查，确保商品符合质量标准。
2. 提供保养建议：在销售过程中，向客人提供猫眼石的保养建议和使用注意事项，以减少磨损的可能性。
3. 完善退换货政策：制定明确、合理的退换货政策，并在店内显著位置公示，以便客人在购买时了解相关权益。

五、法律参考与遵循

在处理此类纠纷时，我们还应参考相关的法律法规和消费者权益保护规定，确保我们的处理方式合法合规。例如，如果客人主张商品存在质量问题并要求退换货或赔偿，我们需要根据《中华人民共和国消费者权益保护法》等相关规定来处理。

综上所述，针对客人在店里购买的白色猫眼石出现磨损并要求退钱的情况，我们应当详细了解磨损情况及原因、判断责任归属、提供合理的解决方案、采取预防措施并遵循相关法律法规。通过积极、诚恳的处理方式，我们可以维护良好的客户关系并提升店铺的信誉度。