“有权申请留置变更”这一表述，主要涉及到监察法中关于留置措施的相关规定。首先，我们需要明确留置措施的基本概念和适用条件。

留置是监察机关在调查严重职务违法和职务犯罪时，依法对被调查人采取的一种限制人身自由的强制措施。根据监察法的规定，留置措施的使用条件相当严格，通常是在被调查人涉嫌贪污贿赂、失职渎职等严重职务违法或者职务犯罪，且监察机关已经掌握其部分违法犯罪事实及证据，但仍有重要问题需要进一步调查的情况下，经监察机关依法审批后采取的。

现在，我们来具体解释“有权申请留置变更”的含义。在留置措施实施期间，如果出现了某些特定情况，比如被留置人员的身体状况、案件调查进展等发生了变化，使得原有的留置措施不再适宜或者需要调整，那么相关方（如被留置人员本人、其近亲属或者其委托的律师等）就有权向监察机关提出申请，要求变更留置措施。

这种变更可能包括多种形式，比如将留置场所变更到更适宜的地方、调整留置期间的监管方式、或者根据案件调查情况提前解除留置等。但需要注意的是，任何留置措施的变更都必须经过监察机关的依法审批，并确保变更后的措施仍然符合法律规定的条件和程序。

此外，监察法还明确规定了被留置人员的合法权利，包括在留置期间得到适当的饮食、休息和医疗服务，以及在留置法定期限届满后有权向监察机关申诉等。这些规定都体现了对被留置人员权益的充分保障。

综上所述，“有权申请留置变更”是指，在留置措施实施期间，如果出现了需要调整留置措施的情况，相关方有权依法向监察机关提出申请，要求变更留置措施。但任何变更都必须经过监察机关的依法审批，并确保符合法律规定的条件和程序。