国有企业集团纪委有权给下属公司下发纪检建议书。以下从不同角度对此问题进行详细分析：

一、纪委的职责与权限

纪委作为党内监督的专责机关，其职责包括监督、执纪、问责等。在国有企业中，集团纪委不仅负责对本级党组织和党员干部的监督，同时也对下属公司的党组织和党员干部负有监督责任。这种监督责任体现在多个方面，包括但不限于对下属公司党风廉政建设情况的检查、对党员干部违纪行为的查处，以及对发现的问题提出整改建议等。

二、纪检建议书的性质与作用

纪检建议书是纪委在履行监督职责过程中，针对发现的问题或隐患，向相关单位或个人提出的整改建议或意见。它并非强制性的法律文书，但具有一定的权威性和指导性。对于国有企业集团纪委而言，向下属公司下发纪检建议书，是其履行监督职责、推动问题整改的一种重要方式。

三、法律依据与实践操作

1. 法律依据：虽然具体的法律法规可能并未直接规定“国有企业集团纪委有权给下属公司下发纪检建议书”，但根据《中国共产党章程》、《中国共产党纪律检查机关监督执纪工作规则》等党内法规，纪委有权对党组织和党员干部进行监督，并对发现的问题提出整改建议。这些规定为纪委向下属公司下发纪检建议书提供了法律依据。

2. 实践操作：在实际操作中，国有企业集团纪委通常会根据监督检查结果，针对下属公司存在的问题或隐患，制定并下发纪检建议书。这些建议书可能涉及党风廉政建设、内部控制、风险管理等多个方面，旨在推动下属公司加强管理、完善制度、防范风险。

四、注意事项与后续跟进

1. 注意事项：在向下属公司下发纪检建议书时，国有企业集团纪委应注意建议书的针对性和可操作性，确保建议内容具体、明确、可行。同时，还应注重与下属公司的沟通协调，确保建议得到妥善实施。

2. 后续跟进：下发纪检建议书后，国有企业集团纪委应跟进整改情况，对整改不力或拒不整改的下属公司进行督促或问责。这有助于确保纪检建议书的有效实施，推动下属公司不断改进和提升管理水平。

综上所述，国有企业集团纪委有权给下属公司下发纪检建议书，这是其履行监督职责、推动问题整改的一种重要方式。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。