公司纪委在公司内部扮演着非常重要的监督角色，其权利（或更准确地说，是职责和权限）主要包括以下几个方面：

1. 日常监督与检查：

   • 承担公司纪委的日常工作，监督检查公司各级党组织和党员遵守党章党规党纪的情况。
   • 监督检查公司贯彻执行党的路线、方针、政策和上级决策部署的情况。

2. 协助推进党风廉政建设和反腐败工作：

   • 协助公司党委推进全面从严治党、党风廉政建设和反腐败工作。
   • 协助抓好“清廉国企”和廉洁文化建设的相关工作。

3. 监督检查与提出建议：

   • 依法依规履行监督检查职责，对监督检查中发现的廉洁风险和履行职责中存在的问题提出纪律检查或监察建议，并督促整改。
   • 对公司“三重一大”事项决策及执行情况，以及工程项目、大宗物资采购招投标等廉洁纪律作风进行监督。

4. 受理处置举报与案件查处：

   • 按管理权限，负责受理处置纪检监察举报和问题线索，查处案件，提出处分建议，并督促处分决定的执行。
   • 负责受理对各级党组织和党员的检举、控告，以及各级党组织和党员的申诉。

5. 监督员工廉洁从业：

   • 对公司员工依法履职、秉公用权、廉洁从业以及职业道德操守情况进行监督检查，并提出建议。

6. 运用监督执纪手段：

   • 运用监督执纪“四种形态”（即：经常开展批评和自我批评、约谈函询，让“红红脸、出出汗”成为常态；党纪轻处分、组织调整成为违纪处理的大多数；党纪重处分、重大职务调整的成为少数；严重违纪涉嫌违法立案审查的成为极少数），常态化开展约谈提醒、批评教育等工作。
   • 对失职失责的党组织党员干部、检查对象依据权限予以问责，或提出问责建议。

7. 教育管理与指导工作：

   • 负责公司纪检监察队伍的教育管理工作，加强对所属企业纪检监察人员的指导监督，按要求开展规范化建设。

8. 完成其他工作：

   • 完成公司党委、上级纪检监察机关交办的其他工作。

综上所述，公司纪委的权利（职责和权限）是全面而具体的，旨在确保公司内部的党风廉政建设、反腐败工作以及员工的廉洁从业得到有效监督和推进。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。