公司不能随意辞退生育期女职工，除非存在特定法定情形。在处理与生育期女职工的劳动关系时，公司需严格遵守相关法律法规，确保不侵犯其合法权益。以下是对此问题的详细分析：

一、一般不得辞退的情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条及《劳动法》的相关规定，女职工在孕期、产期、哺乳期内，用人单位不得依据《劳动合同法》第四十条（包括因病或非因工负伤无法工作、不能胜任工作、客观情况变化导致合同无法履行等情形）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这是为了保护女性员工的生育权利和避免性别歧视，确保她们在特殊时期能够享有稳定的劳动关系。

二、劳动合同到期的特殊处理

如果生育期女职工的劳动合同到期，但她们仍处于孕期、产期或哺乳期，公司不能终止劳动合同。相反，劳动合同应顺延至相应的特殊情形消失时才能终止。这一规定进一步保障了生育期女职工在特殊时期的劳动权益。

三、可以辞退的情形

尽管生育期女职工享有特殊的保护，但如果她们存在《劳动合同法》第三十九条规定的以下情形，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件：如女职工在试用期内未能达到用人单位明确的岗位要求。
2. 严重违反用人单位的规章制度：例如经常无故旷工、严重违反考勤制度等。
3. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害：如因工作疏忽导致公司遭受重大经济损失。
4. 与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响：如同时在两家公司工作，对本职工作产生严重不利影响，且不听从公司要求改正。
5. 以欺诈、胁迫手段订立或变更劳动合同：如女职工在入职时提供虚假学历证书等。
6. 被依法追究刑事责任：如女职工因犯罪被依法追究刑事责任。

四、违法辞退的法律后果

若用人单位违反规定辞退处在“三期”（孕期、产期、哺乳期）的女职工，女职工有权要求继续履行劳动合同，用人单位应当继续履行。若女职工不要求继续履行劳动合同或劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应按照经济补偿标准的二倍向女职工支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

五、建议与提醒

1. 女职工应熟知自身权益：了解并掌握相关法律法规，确保自己的合法权益不受侵害。如遇违法辞退等情况，应及时申请劳动仲裁维权。
2. 用人单位应准确把握辞退界限：严格遵守相关法律法规，避免因违法辞退而承担不必要的法律风险和经济损失。同时，应建立健全内部管理制度，确保对女职工的特殊保护得到有效落实。

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