当遇到两车剐蹭而其中一方没时间处理的情况时，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、保留现场证据

首先，务必尽可能详细地保留事故现场的证据。这包括：

• 拍照：使用手机或其他设备对事故现场进行全面、清晰的拍照，特别是车辆剐蹭的部位、程度以及周围环境等细节。
• 留存对方车辆信息：记录对方车辆的车牌号码、车型、颜色等基本信息，这些信息对于后续的处理至关重要。

二、向交通管理部门报案

接下来，您应向当地的交通管理部门进行报案，详细告知事故的具体情况以及对方不处理的事实。交通管理部门会按照规定展开调查，并进行详细记录，为后续的处理工作提供依据。

三、等待事故责任认定

根据相关法律的规定，交通事故责任的认定通常会在10个工作日内完成。如果责任能够明确，未处理的一方必须承担相应的赔偿责任。

四、处理对方不处理的情况

如果对方始终不处理事故，您可以采取以下措施：

1. 联系对方保险公司：

   • 如果事故已报警且交警出具了责任认定书，您可以先联系对方保险公司，要求其进行理赔。在交强险范围内，保险公司有义务对受害方进行赔偿。

2. 申请代位求偿：

   • 如果对方没有保险或对方保险公司拒绝理赔，您可以向自己的保险公司申请代位求偿。由自己的保险公司先行赔付，再由保险公司向对方追偿。

3. 提起民事诉讼：

   • 如果上述方法都行不通，您可以准备好相关证据材料（如事故现场照片、视频、交警的事故认定书、维修发票等），向事故发生地或被告住所地的法院提起民事诉讼，要求对方承担赔偿责任。
   • 在诉讼过程中，要确保证据充分，以增加胜诉几率。法院判决后，如果对方仍不履行赔偿义务，您可以申请强制执行。

五、委托评估机构评估损失

为了更准确地确定车辆损失，您可以自行委托专业的评估机构对车辆的损失进行准确评估。这样，在后续向对方追讨赔偿时，您就能有充分的依据。

六、保持与保险公司的沟通

在整个处理过程中，您需要与自己的保险公司保持密切沟通，确保理赔流程顺利进行。如果因为对方拖延处理而影响了您的车辆保险理赔进度，您应及时向保险公司说明情况，并寻求他们的帮助和支持。

七、注意车辆年检等问题

长时间未处理的事故可能会给您带来不必要的麻烦，比如车辆年检等问题。因此，您应尽快处理事故，以免影响车辆的正常使用。

总之，当遇到两车剐蹭而其中一方没时间处理的情况时，您应保留好现场证据，及时向交通管理部门报案，并根据情况采取相应的措施来维护自己的合法权益。