结论：在机动车与非机动车发生的交通事故中，若非机动车负主要责任且双方已私下协商赔付，公司是否还需要承担责任，取决于公司的角色（如是否为机动车车主或雇主）以及协商赔付的内容是否涵盖了所有应负责任。以下从不同角度进行分析。
一、公司作为机动车车主的情况
保险责任：
- 如果机动车已投保交强险和商业险，保险公司通常会在责任限额内承担赔偿责任。私下协商赔付若未超过保险责任限额，且保险公司已参与或认可该协商，则公司（车主）可能无需再承担额外责任。
- 若私下协商赔付的金额低于实际应赔偿的金额，且保险公司未参与或未认可该协商，受害人仍有权向保险公司或公司（车主）追偿差额部分。
车主责任：
- 车主作为机动车的所有者，对车辆的使用和管理负有责任。如果非机动车负主要责任，但机动车方也存在一定过错（如未按规定让行、车辆存在安全隐患等），车主可能仍需承担部分责任。
- 私下协商赔付若未涵盖车主应承担的责任部分，受害人仍有权向车主追偿。
二、公司作为雇主的情况（如机动车驾驶员为公司员工）
雇主责任：
- 根据《民法典》的相关规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。因此，如果机动车驾驶员在执行工作任务时发生交通事故，且非机动车负主要责任，公司（雇主）仍可能需承担部分或全部责任，具体取决于驾驶员的过错程度以及公司是否已尽到管理职责。
- 私下协商赔付若未涵盖公司应承担的雇主责任部分，受害人或其家属仍有权向公司追偿。
协商赔付的效力：
- 私下协商赔付若未经公司认可或参与，且未涵盖公司应承担的责任部分，该协商对公司不具有约束力。公司仍有权根据法律规定和实际情况，对受害人进行赔偿或拒绝赔偿。
三、建议与注意事项
全面评估责任：
- 在私下协商赔付前，建议全面评估事故责任、损失情况以及保险责任等，确保协商赔付的金额合理且涵盖所有应负责任。
保留证据：
- 无论是否私下协商赔付，都应保留好相关证据（如事故现场照片、视频、证人证言、医疗记录等），以备不时之需。
法律程序：
- 如果私下协商赔付无法达成一致或存在争议，建议通过法律程序解决纠纷。可以依法向人民法院提起诉讼或申请调解、仲裁等。
及时咨询：作为专业的交通事故律师，我建议您在处理此类纠纷时及时咨询，以确保您的权益得到充分保障。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。