结论前置：您作为工厂管理人员，未签劳动合同且未买社保被无故辞退，可主张的赔偿主要包括未签劳动合同的双倍工资差额、经济补偿金、未缴纳社保的损失赔偿等。以下是具体分析：

1. 未签劳动合同的双倍工资差额

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 计算方式：假设您在工厂工作了N个月（N>1），则您可主张的双倍工资差额为（N-1）个月的工资。例如，若您工作了6个月，则可主张5个月的双倍工资差额。
   • 注意事项：需保留能证明您与工厂存在事实劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录等。

2. 经济补偿金

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第四十六条、第四十七条，用人单位无故辞退劳动者的，应当向劳动者支付经济补偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 计算方式：假设您在工厂工作了M年（M≥0.5），则您可主张的经济补偿金为M个月的工资（若M<1，则按0.5个月或1个月计算，具体看M的精确值）。
   • 特殊情况：若工厂属于违法解除劳动合同，则您可主张的双倍经济补偿金，即2M个月的工资。

3. 未缴纳社保的损失赔偿

   • 法律依据：根据《社会保险法》等相关规定，用人单位有义务为劳动者缴纳社会保险。未缴纳的，劳动者有权要求用人单位补缴或赔偿因此造成的损失。
   • 赔偿内容：包括但不限于养老保险、医疗保险、失业保险等应缴未缴部分的损失。具体赔偿金额需根据当地社保政策及您的实际情况计算。
   • 实现方式：可向当地社保部门投诉，要求用人单位补缴社保；或通过劳动仲裁、诉讼等途径要求用人单位赔偿损失。

4. 其他可能的赔偿

   • 加班费：若您在工厂工作期间存在加班情况，且工厂未支付加班费，您可主张加班费。
   • 未休年假工资：若您符合享受年假的条件，且工厂未安排您休年假或未支付未休年假工资，您可主张未休年假工资。

行动建议：

• 收集并保留能证明您与工厂存在事实劳动关系的证据。
• 与工厂协商，要求其支付上述赔偿。
• 若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
• 对仲裁结果不服的，可依法向人民法院提起诉讼。

在处理此类纠纷时，请务必保持冷静，依法维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。