结论前置：一般情况下，公安不会仅因乘客喝醉吐在出租车上就扣留乘客，但在特定情形下可能会采取相应措施。以下分情况说明：
若乘客行为未违反治安管理法规
乘客喝醉吐在出租车上，这主要涉及到民事赔偿方面的问题。出租车司机有权要求乘客对其造成的车辆清洁等损失进行赔偿。在这种情况下，乘客的行为并没有违反《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关治安管理法规，公安没有法定理由扣留乘客。公安可能会协助双方进行调解，促使乘客和司机就赔偿事宜达成一致。例如，司机可以估算车辆清洁费用、因清洁车辆导致的误工费等损失，与乘客协商赔偿金额。如果协商不成，司机可以通过民事诉讼的途径，向法院起诉要求乘客赔偿损失。
若乘客存在违反治安管理法规的行为
- 醉酒后寻衅滋事：如果乘客在醉酒状态下，除了吐在车上外，还存在辱骂、殴打司机，或者故意损坏出租车内其他财物等寻衅滋事的行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条规定，有下列行为之一的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款：（一）结伙斗殴的；（二）追逐、拦截他人的；（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物的；（四）其他寻衅滋事行为。此时，公安有权对乘客进行扣留，并依法给予相应的治安管理处罚。
- 醉酒后阻碍执行职务：假如公安在处理该事件过程中，乘客处于醉酒状态不配合公安工作，阻碍公安依法执行职务，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十条规定，有下列行为之一的，处警告或者二百元以下罚款；情节严重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：（一）拒不执行人民政府在紧急状态情况下依法发布的决定、命令的；（二）阻碍国家机关工作人员依法执行职务的；（三）阻碍执行紧急任务的消防车、救护车、工程抢险车、警车等车辆通行的；（四）强行冲闯公安机关设置的警戒带、警戒区的。阻碍人民警察依法执行职务的，从重处罚。这种情况下，公安可以对乘客采取扣留等措施，并依法进行处罚。
若乘客处于严重醉酒状态，有危害自身或他人安全的可能
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第十五条规定，醉酒的人在醉酒状态中，对本人有危险或者对他人的人身、财产或者公共安全有威胁的，应当对其采取保护性措施约束至酒醒。在这种情况下，公安出于保护乘客自身安全以及防止其对他人造成危害的目的，可能会将乘客带至公安机关进行约束，直至其酒醒，但这并非严格意义上的“扣留”用于处罚，而是一种保护性措施。