员工一般无法直接申请公司辞退自己，但可以通过特定方式解除劳动关系。以下从不同角度为你详细分析：
一、员工主动解除劳动关系的方式
协商一致解除：
- 你可以主动与公司协商一致解除劳动合同。这种情况下，公司与员工达成协议，按规定办理离职手续，员工能顺利结束劳动关系。但这种方式下，公司通常无需支付经济补偿，除非双方另有约定。
被迫解除劳动合同：
- 若公司存在法定过错情形，如未按劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为员工缴纳社会保险费等，你可以据此被迫解除劳动合同，并要求公司支付经济补偿。
- 经济补偿的计算：根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
二、公司单方面辞退员工的情况
无过错辞退：
- 若你希望公司单方面辞退自己且获得补偿，但公司不存在法定过错情形，那么公司通常无义务支付经济补偿。不过，如果公司因客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且未能就变更劳动合同内容达成协议的，公司可以提前三十日以书面形式通知你或者额外支付你一个月工资后，解除劳动合同，并支付经济补偿。
过错性辞退：
- 若你严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害，或者被依法追究刑事责任等，公司有权辞退你且无需支付经济补偿。
三、建议与注意事项
保留证据：
- 无论你选择哪种方式解除劳动关系，都建议保留相关证据，如书面解除通知、沟通记录、工作交接文件等，以备不时之需。
了解法律程序：
- 在解除劳动关系前，建议了解相关法律程序，确保自己的权益得到保障。例如，被迫解除劳动合同需要通知公司并说明理由，协商一致解除需要签订书面协议等。
咨询专业律师：
- 如果你对解除劳动关系的过程或经济补偿有疑问，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议。
总结来看，员工无法直接申请公司辞退自己，但可以通过协商一致解除、被迫解除劳动合同等方式解除劳动关系。在解除劳动关系时，建议保留相关证据并了解法律程序，以确保自己的权益得到保障。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。