检察院批准逮捕犯罪嫌疑人后，公安局仍然负有重要责任，并不会因为批捕而免除其后续职责。具体来说，公安局的责任主要体现在以下几个方面：

1. 执行逮捕：

   • 公安局在接到检察院的批准逮捕决定后，有责任立即对犯罪嫌疑人实施抓捕，并将其羁押在指定的看守所内。这是公安局在批捕后的首要任务，也是确保刑事诉讼程序顺利进行的基础。

2. 继续侦查：

   • 批捕并不意味着侦查工作的结束。相反，公安局在批捕后仍需继续深入侦查，收集能够证明犯罪嫌疑人有罪或无罪、罪轻或罪重的证据。这一过程中，公安局可能会发现犯罪嫌疑人新的罪行或线索，从而进一步推进案件的侦破。
   • 若在侦查过程中发现犯罪嫌疑人另有重要罪行，公安局需重新计算侦查羁押期限，并继续开展侦查工作。这是为了确保案件的全面性和准确性，防止遗漏任何重要信息。

3. 侦查终结与移送审查：

   • 当公安局认为犯罪事实已经查清、证据确实充分时，会撰写起诉意见书，并将案件材料、证据等一并移送检察院审查起诉。这是公安局在批捕后的最终职责，也是刑事诉讼程序中的重要环节。
   • 值得注意的是，即使犯罪嫌疑人对公安局的认定存在争议，也不影响公安局依法履行其职责。因为公安局的侦查和认定是基于法律程序和证据规则的，其结论具有法律效力和证明力。

法律背景与建议：

• 从法律背景来看，批捕只是刑事诉讼程序中的一个环节，它表明检察院认为有足够的证据证明犯罪嫌疑人可能涉嫌犯罪，并有必要对其采取强制措施。但批捕并不等同于定罪，更不意味着公安局的职责已经结束。
• 对于犯罪嫌疑人及其家属来说，了解批捕后公安局的职责和程序非常重要。这有助于他们更好地理解案件进展，维护自己的合法权益。
• 如果您或您的家人涉及此类案件，建议保持与公安局的沟通，及时了解案件进展，并在必要时寻求专业律师的帮助。作为专业律师，我能够为您提供有专业深度的解释和全面的法律建议。

可能后果：

• 如果公安局在批捕后未能依法履行其职责，如未及时执行逮捕、未继续侦查或未按时移送审查等，可能会面临法律上的责任和后果。这包括但不限于程序违法、证据失效或案件被撤销等。
• 因此，公安局在批捕后必须严格依法履行职责，确保案件的顺利推进和公正处理。