当您遇到寄出物品（这里假设为类似传票等需要签收的法律文件或重要物品）后对方不签字、不签收的情况时，可以采取以下步骤来解决问题：

一、保留邮寄凭证

首先，您需要妥善保留好邮寄的凭证，如邮寄单号、邮寄时间、邮寄内容等详细信息。这些凭证是证明您已经履行了寄出义务的重要证据，对于后续可能出现的法律纠纷或程序推进至关重要。

二、尝试联系对方

接下来，您应尝试通过电话、短信、电子邮件或其他可追踪的联系方式与对方取得联系。在联系过程中，明确告知对方您已经寄出了相关物品，并要求其配合签收或提供其他接收方式。同时，务必记录好沟通情况，包括沟通时间、沟通内容以及对方的回应等，以备后续需要。

三、考虑留置送达（如适用）

如果对方明确拒绝签收或无法联系到对方，且该物品具有法律文件性质（如传票、法律文书等），您可以考虑采取留置送达的方式。留置送达是指当受送达人或其同住成年家属拒绝接收诉讼文书时，送达人可以邀请有关基层组织或所在单位代表到场，说明情况，并在送达回证上记明拒收事由和日期，由送达人、见证人签名或盖章后，将诉讼文书留在受送达人住所。在某些情况下，也可以采用拍照、录像等方式记录送达过程，以视为送达。但请注意，留置送达的具体适用条件和程序可能因地区和法律体系的不同而有所差异。

四、申请公告送达（如适用且必要）

如果对方下落不明，或者用其他方式无法送达，且该物品涉及法律程序（如诉讼、仲裁等），您可以向相关机构（如法院）申请公告送达。公告送达是指通过在指定媒体上刊登公告的方式，向不特定的公众告知相关事项，并规定一定的公告期（如60日）。公告期满后，即视为已送达对方。但请注意，公告送达可能涉及一定的费用和时间成本，且并非所有情况下都适用。

五、寻求专业法律帮助

在整个过程中，如果您遇到任何法律问题或困惑，建议及时寻求专业法律人士的帮助。他们可以根据您的具体情况，提供针对性的法律建议和解决方案，帮助您更好地应对可能出现的法律纠纷或程序推进问题。

六、保持冷静和耐心

最后，面对对方不签收的情况，请保持冷静和耐心。这并不意味着无法解决问题，而是需要您采取更加积极和有效的措施来推进事情的解决。通过保留凭证、联系对方、考虑留置送达或申请公告送达等方式，您可以逐步解决问题并确保自己的权益得到保障。