在我国，刑事不予立案后申请检察院立案监督的期限，并未由法律明确规定一个具体的时限，但实际操作中通常遵循一定的期限规范。以下是对此问题的详细分析：
一、申请立案监督的基本流程与期限
复议复核程序后的申请期限：
- 复议：在收到《不予立案通知书》后7日内，向原公安机关申请复议；公安机关应在收到复议申请后30日内作出决定并书面通知控告人。
- 复核：若对复议结果仍不服，可在收到复议决定书后7日内向上一级公安机关申请复核；上一级公安机关应在30日内作出决定。
- 申请监督的期限：若复议、复核均维持不立案决定，控告人可在收到复核决定后7日内向同级人民检察院申请立案监督。
未经过复议复核的申请期限：
- 控告人也可选择不经过复议复核程序，直接在收到《不予立案通知书》后7日内向同级人民检察院提出立案监督申请。但需注意，一旦直接向检察院申请监督，公安机关将不再受理后续的复议、复核申请。
二、检察院审查立案监督申请的期限
- 要求说明不立案理由：人民检察院经审查，若认为需要公安机关说明不立案理由，应发出《要求说明不立案理由通知书》。公安机关应在收到通知书后7日内作出书面说明，连同相关证据材料回复人民检察院。
- 审查与决定：人民检察院对公安机关的说明进行审查，若认为不立案理由不能成立，应制作《通知立案书》，要求公安机关立案。人民检察院应自收到公安机关书面说明之日起15日内作出是否立案的决定。
- 执行与反馈：公安机关在收到《通知立案书》后，应在15日内决定立案，并将《立案决定书》复印件送达人民检察院。
三、超过申请期限的后果
- 若超过上述期限未申请立案监督，可能导致检察院不再受理监督请求，或影响案件后续维权。因此，控告人应严格遵守相关期限规定，及时行使自己的权利。
四、申请立案监督时需提交的材料
- 申请监督时需提交《不予立案通知书》、身份证明、相关证据材料及监督申请书（需写明申请理由）。这些材料是检察院审查立案监督申请的重要依据，控告人应确保其真实、完整、有效。
建议：在实际操作中，由于法律并未明确规定具体的申请立案监督期限，控告人应尽快向检察院提出申请，并确保提交的材料真实、完整、有效。同时，控告人也可以咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。如果有任何法律问题，也可以直接向我提问，我会为你提供专业的法律咨询。