结论前置：

1. 若因赌博被行政拘留10天：一般不能因生病直接申请“释放”，但可尝试申请暂缓执行行政拘留，需满足一定条件。
2. 若因赌博涉嫌犯罪被刑事拘留：可申请取保候审，生病且不致发生社会危险性的情形是取保候审的适用条件之一。

详细分析：

一、因赌博被行政拘留10天的情形

若您因赌博被公安机关依据《治安管理处罚法》处以10天的行政拘留，此时您面临的是行政处罚，而非刑事处罚。在行政拘留期间，一般不使用“保释”这一概念，但您可以尝试申请暂缓执行行政拘留。

申请暂缓执行的条件：

• 您对行政拘留处罚决定不服，正在申请行政复议或提起行政诉讼。
• 公安机关认为暂缓执行行政拘留不致发生社会危险。
• 您或您的近亲属能提供符合条件的担保人，或者按每日行政拘留200元的标准交纳保证金。

担保人的条件：

• 与本案无牵连。
• 享有政治权利，人身自由未受到限制。
• 在当地有常住户口和固定住所。
• 有能力履行担保义务。

关于生病的情况： 生病本身并不直接构成暂缓执行行政拘留的法定理由。但如果您因生病导致生活不能自理，或者病情严重到可能危及生命，您可以向公安机关说明情况，并尝试提供医疗证明等材料，以争取暂缓执行。然而，最终是否暂缓执行，仍由公安机关根据具体情况判断。

二、因赌博涉嫌犯罪被刑事拘留的情形

若您因赌博涉嫌犯罪被公安机关刑事拘留，此时您面临的是刑事诉讼程序。在刑事诉讼中，“保释”对应的法律术语是“取保候审”。

取保候审的适用条件：

• 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的。
• 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的。
• 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的。
• 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续侦查、审查起诉或审判的。

关于生病的情况： 如果您因生病患有严重疾病、生活不能自理，且采取取保候审不致发生社会危险性，那么您符合取保候审的适用条件之一。此时，您可以向公安机关提出取保候审的申请，并提供相关的医疗证明等材料。公安机关会根据您的病情、社会危险性等因素进行综合判断，决定是否批准您的取保候审申请。

总结与建议：

• 首先，您需要明确自己是因为行政违法被行政拘留，还是因为涉嫌犯罪被刑事拘留。
• 如果是行政拘留，您可以尝试申请暂缓执行，但需要满足一定的条件。
• 如果是刑事拘留，且您因生病符合取保候审的适用条件，您可以向公安机关提出取保候审的申请。
• 在整个过程中，建议您积极配合公安机关的工作，并提供相关的证明材料。

最后，无论您面临的是行政拘留还是刑事拘留，如果您对拘留决定不服或者有任何疑问，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。