在工伤仲裁后，并不存在谁先起诉谁就一定有利的情况。法律程序的公正性并不取决于哪一方先提起诉讼，而是依据事实和法律规定来作出裁决。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、法律程序的公正性
仲裁与诉讼的独立性：工伤仲裁是解决劳动争议的一种前置程序，其目的是通过专业、中立的第三方（仲裁机构）对争议进行初步裁决。如果一方对仲裁结果不满，可以向法院提起诉讼。但无论是仲裁还是诉讼，其核心都是依据事实和法律进行裁决，而非依据哪一方先提起程序。
证据的收集与呈现：在仲裁或诉讼过程中，证据的收集和呈现是至关重要的。哪一方能够提供更充分、更有力的证据来支持自己的主张，往往更有可能获得有利的裁决。因此，先起诉并不意味着就能在证据收集上占据优势。
二、起诉的时机与策略
起诉时机的选择：虽然先起诉并不直接决定裁决结果，但起诉时机的选择可能会影响案件的进展和双方的心理状态。例如，如果一方在仲裁后立即起诉，可能会给另一方带来一定的心理压力，但这并不意味着就能在法律上占据优势。
诉讼策略的制定：在起诉前，双方都需要制定详细的诉讼策略，包括证据的收集、法律条文的运用、庭审中的辩论技巧等。这些策略的制定和执行往往比起诉的先后顺序更能影响案件的结果。
三、法律后果与责任承担
裁决结果的依据：无论是仲裁还是诉讼，其裁决结果都是依据事实和法律作出的。哪一方先起诉并不会改变这一基本原则。因此，先起诉并不意味着就能获得更有利的裁决结果。
责任承担的明确：在工伤争议中，责任承担的明确是至关重要的。如果一方在仲裁或诉讼过程中被认定存在过错或违法行为，那么无论其是否先起诉，都需要承担相应的法律责任。
四、建议与注意事项
保持冷静与理性：在面对工伤争议时，双方都应保持冷静与理性，避免因情绪激动而做出不理智的行为。先起诉并不意味着就能解决问题，反而可能加剧双方的矛盾。
寻求专业法律帮助：在处理工伤争议时，双方都应寻求专业的法律帮助。律师可以提供专业的法律意见和诉讼策略，帮助双方更好地维护自己的合法权益。
注重证据的收集与保存：在仲裁或诉讼过程中，证据的收集和保存是至关重要的。双方都应注重收集与争议相关的证据，并妥善保存以备不时之需。
如果有任何关于工伤仲裁或诉讼的具体问题，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。