针对您提出的“构成滥用职权罪怎样赔偿相对人”的问题，这实际上涉及到了滥用职权罪的法律后果以及民事赔偿两个层面。以下是我为您提供的详细解答：
一、滥用职权罪的法律后果
滥用职权罪是指国家机关工作人员违法行使职权，导致公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的行为。根据《中华人民共和国刑法》第三百九十七条的规定，此类行为将受到法律的严惩。具体来说：
基本量刑幅度：若滥用职权导致重大损失，犯罪者将面临三年以下有期徒刑或者拘役的处罚。这里的“重大损失”包括但不限于造成人员伤亡（如死亡1人以上，或者重伤3人以上，或者轻伤9人以上）、经济损失达到一定数额（如30万元以上）或造成恶劣社会影响等情形。
加重量刑幅度：对于情节特别严重的滥用职权行为，法律规定了更为严厉的处罚，即处三年以上七年以下有期徒刑。司法实践中会综合考虑伤亡人数、经济损失数额、社会影响恶劣程度等多方面因素进行判断。
徇私舞弊情形的处罚：若国家机关工作人员在滥用职权过程中存在徇私舞弊行为，即为了个人私利或私情而故意违背事实和法律，将面临五年以下有期徒刑或者拘役的处罚。若情节特别严重，则可能面临五年以上十年以下有期徒刑的严厉惩罚。
二、关于赔偿相对人的问题
在滥用职权罪中，赔偿相对人主要涉及到民事赔偿部分。虽然刑事处罚和民事赔偿是两个独立的法律程序，但滥用职权行为导致的损失，相对人（即受害者）有权要求犯罪者进行民事赔偿。
赔偿范围：赔偿范围通常包括因滥用职权行为导致的直接经济损失（如财产损失、人身伤害赔偿等）以及可能的间接经济损失（如因滥用职权导致的业务中断、信誉损失等）。具体赔偿范围需根据案件实际情况和法律规定进行确定。
赔偿程序：相对人可以通过民事诉讼途径要求犯罪者进行赔偿。在诉讼过程中，相对人需要提供充分的证据证明其损失与滥用职权行为之间的因果关系。法院将根据证据和法律规定作出判决，要求犯罪者承担相应的赔偿责任。
执行问题：如果犯罪者被判有罪并需要承担赔偿责任，但拒不履行赔偿义务，相对人可以申请法院强制执行。法院将采取必要的措施确保赔偿义务得到履行。
三、建议
及时咨询专业律师：由于滥用职权罪涉及复杂的法律问题和证据收集，建议相对人在实际案件中及时咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助。
保留相关证据：相对人应尽可能保留与滥用职权行为相关的证据，如文件、记录、照片、视频等，以便在诉讼过程中证明其损失与滥用职权行为之间的因果关系。
关注案件进展：相对人应密切关注案件的进展情况，及时与律师沟通并了解案件动态，以便在必要时采取进一步的法律行动。
综上所述，构成滥用职权罪后，犯罪者不仅将面临刑事处罚，还可能需要承担民事赔偿责任。相对人应通过合法途径维护自己的权益，并寻求专业律师的帮助以确保赔偿请求得到妥善处理。