针对您提出的“工地死亡家属可以不追究刑事吗”这一问题，我们需要从法律角度进行详细分析。

首先，要明确的是，工地发生人员死亡事件后，是否追究刑事责任并非完全由家属决定，而是需要依据事故的具体性质、原因以及责任人的过错程度等多方面因素来综合判断。

1. 意外事件且无过错的情况：

   • 如果该死亡事件被认定为意外事件，且工地在安全保障等方面已经尽到了合理的注意义务，没有违反相关法律法规或存在明显过错，那么在这种情况下，可能无需承担刑事责任。此时，家属选择不起诉是一种合理的选择，但这并不意味着刑事责任被豁免，而是因为本身就不存在刑事责任。

2. 存在过错或违规操作的情况：

   • 如果工地存在明显过错，比如安全设施不完善、违规操作等导致人员死亡，这可能涉及刑事犯罪，如重大责任事故罪等。在此种情形下，检察机关代表国家很可能会提起公诉，追究相关责任人员的刑事责任。此时，家属是否起诉并不影响刑事责任的追究，因为刑事责任是由国家依法进行追究的。

3. 家属的起诉权利与刑事责任的关系：

   • 家属作为受害者的近亲属，有权根据法律规定提起附带民事诉讼，要求赔偿经济损失。但这并不等同于家属可以决定是否追究刑事责任。刑事责任的追究是独立的法律程序，不受家属起诉或不起诉的影响。

4. 私下和解与刑事责任：

   • 即使家属与工地方面达成了私下和解协议，这主要解决的是民事赔偿问题，并不影响刑事责任的追究。如果事故符合刑事犯罪的构成要件，相关责任人员仍然可能面临刑事指控。

总结与建议：

• 工地死亡事件后，是否追究刑事责任需要依据事故的具体性质、原因以及责任人的过错程度等多方面因素来综合判断。
• 家属作为受害者的近亲属，有权提起附带民事诉讼要求赔偿经济损失，但无法决定是否追究刑事责任。
• 如果事故涉及刑事犯罪，检察机关可能会提起公诉，追究相关责任人员的刑事责任。
• 建议家属在了解事故具体情况和法律责任后，与律师或相关法律机构进行沟通，以依法维护自身合法权益。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。