信用卡一个月不还，银行不一定会通知家人，但在特定情况下可能会联系家人。具体来说：

1. 一般情况下的催收方式：

   • 在信用卡逾期初期，银行通常会通过短信、电话或邮件等方式直接联系持卡人，提醒其尽快还款。这一阶段，银行并不会直接联系持卡人的家人。

2. 特定情况下的联系家人：

   • 如果持卡人逾期时间超过一个月，且银行无法通过常规方式联系到持卡人（如持卡人更改了联系方式、长期失联等），银行可能会考虑联系持卡人的紧急联系人，包括家人，以了解持卡人的下落并催促还款。但这种情况并非绝对，银行会综合考虑多种因素后决定是否联系家人。

3. 法律后果与应对建议：

   • 信用卡逾期不仅会影响个人信用记录，还可能面临银行采取的进一步法律措施，如起诉至法院。因此，建议持卡人在逾期后尽快与银行沟通，说明情况并寻求解决方案，如申请延期还款、分期还款等。
   • 同时，持卡人应保持联系方式的畅通，以便银行能够及时联系到其本人，避免因失联而导致银行联系家人或其他不必要的麻烦。

额外提醒：

• 信用卡债务属于个人债务，银行在催收过程中应遵守相关法律法规，不得对持卡人的家人进行骚扰或追款。
• 如果持卡人确实遇到还款困难，建议主动与银行协商，寻求合理的还款方案，以避免不必要的法律纠纷和信用损失。

如有任何关于信用卡纠纷或其他经济纠纷、合同纠纷的法律问题，欢迎直接向我咨询。