信用卡逾期不还款，银行在初期一般不会直接发信息给家人。但具体情况会根据逾期的时长以及欠款额度等因素而有所不同。以下是对这一问题的详细分析：
短期逾期：
- 在信用卡逾期的初期阶段，银行主要通过短信、系统自动语音提醒或客服人工电话的方式直接联系持卡人本人，提醒其尽快还款。此阶段，银行一般不会主动联系持卡人的家人，而是希望通过直接与持卡人沟通来解决还款问题。
中期逾期：
- 若持卡人经过前期多次提醒仍未还款，银行的催收力度可能会逐步加大。在无法直接联系到持卡人本人，或者持卡人明确表示拒绝还款、无法还款等情况下，部分银行可能会尝试联系持卡人在申请信用卡时预留的紧急联系人（可能是家人），以了解持卡人的情况并转达还款要求。但这一行为并非普遍现象，且银行在联系时会尽量保持谨慎和尊重。
长期逾期：
- 当信用卡逾期超过较长时间（如3个月以上），银行可能会将催收工作委托给专业的第三方催收机构。这些机构可能会采取更为激进的催收手段，包括更频繁地尝试联系持卡人及其家人、朋友等。但请注意，无论银行还是第三方催收机构，都必须遵守相关法律法规，不得进行骚扰、威胁、恐吓等不当催收行为。
建议：
- 如果确实遇到还款困难，持卡人应及时与银行沟通，寻求解决方案，如申请延期还款、分期还款等。银行通常会根据持卡人的实际情况和还款能力，提供相应的帮助和支持。
- 持卡人应充分了解信用卡的使用规则和还款要求，避免不必要的逾期和纠纷。
- 如果银行的催收行为涉及侵犯个人隐私或骚扰家人，持卡人可以向银行提出投诉，并要求其停止此类行为。若银行催收行为违反相关法律法规，持卡人还可以向监管部门如银保监会进行反映和举报。
综上所述，信用卡逾期不还款时，银行在初期一般不会直接发信息给家人。但随着逾期时间的延长和催收力度的加大，银行可能会尝试联系持卡人的紧急联系人。因此，建议持卡人务必按时还款，避免不必要的麻烦和法律风险。