结论前置：当公司因经济纠纷导致公章被第三方非法拿走时，公司有权且应当采取法律措施挂失公章，并重新办理新的公章，以确保公司的正常运营和利益。
详细分析：
公章的法律地位与公司的权利：
- 公章作为公司对外行使权力的重要象征，具有法律效力，代表着公司的意志。当公章被非法拿走时，公司的正常运营和利益可能受到威胁。
- 公司作为法人实体，其法定代表人（如董事长或总经理）有权代表公司采取法律措施维护公司权益，包括挂失并重新刻制公章。
挂失公章的具体流程与要求：
- 准备材料：公司需准备好相关材料，如营业执照副本原件及复印件、法定代表人身份证原件及复印件等，以证明公司的合法身份和法定代表人的身份。
- 报案挂失：公司应前往公司注册地所属的公安机关报案挂失，详细说明公章丢失或被非法占有的情况。公安机关在核实相关信息后，会出具挂失证明。
- 重新刻制：凭借挂失证明等材料，公司可以按照规定程序重新刻制公章。在此过程中，应确保新公章的安全性和合法性，避免再次发生类似事件。
公司内部公告与风险防范措施：
- 在确认公章失控后，公司应在内部进行公告，告知全体员工公章已丢失或被非法拿走，以避免因公章使用而产生的法律风险。
- 同时，公司应采取必要措施防范和应对因公章失控而可能给公司带来的法律风险和损失，如加强内部管理、完善公章使用制度等。
法律程序与规定的遵循：
- 公司在挂失并重新办理公章的过程中，必须严格遵循具体的法律程序和规定，包括向公安机关报案、向公司登记机关或相关政府部门申请挂失等。
- 提供必要的证明文件，如报案记录、公司决议等，是完成这些程序的重要环节。公司应确保所提供的证明文件真实、合法、有效。
纠纷解决与法律风险防范：
- 挂失公章可能会涉及与第三方的纠纷矛盾。公司应通过协商或法律途径来彻底解决相关争议，以避免后续不必要的法律风险和公司运营障碍。
- 如果情况复杂或涉及较大的法律风险，公司应尽快咨询专业的法律顾问或律师（即直接向我咨询），以获取更具体的法律帮助和指导。
法律建议：
- 在发现公章被非法拿走后，公司应立即采取行动，按照上述流程挂失并重新刻制公章。
- 同时，公司应加强内部管理，完善公章使用制度，防止类似事件再次发生。
- 在处理与第三方的纠纷时，公司应保持冷静和理性，通过合法途径解决争议，维护公司权益。
可能的法律后果：
- 如果公司未及时挂失并重新刻制公章，可能会导致公司面临法律风险，如因公章被非法使用而产生的合同纠纷、侵权责任等。
- 如果公司在处理纠纷过程中采取不当措施，可能会加剧矛盾，导致更严重的法律后果。
因此，当公司因经济纠纷导致公章被第三方非法拿走时，应积极采取法律措施挂失公章并重新办理新的公章，以确保公司的正常运营和利益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。