结论前置：
- 若协议中明确约定抚养费支付至孩子独立生活为止，则对方在孩子满十八岁后仍需继续支付抚养费，直至孩子独立生活。
- 若对方拒绝支付，您可以通过法律途径维护孩子的合法权益，包括提起诉讼要求对方继续履行支付义务。
详细分析：
首先，我们需要明确的是，抚养费的支付期限通常是根据双方协议或者法院判决来确定的。在您的情况下，协议上明确约定了抚养费支付至孩子独立生活为止。这里的“独立生活”是一个相对模糊的概念，但通常可以理解为孩子具备独立生活能力，包括经济独立和生活自理能力。因此，仅仅因为孩子满十八岁，并不意味着对方就可以停止支付抚养费。
接下来，我们分析对方不支付抚养费的可能原因和后果。对方可能认为孩子已经成年，不再需要抚养费。然而，这种理解是片面的。成年并不等同于独立生活，特别是在孩子还在接受高等教育或者尚未具备独立经济能力的情况下。因此，对方拒绝支付抚养费的行为可能构成违约。
针对这种情况，您可以采取以下法律措施来维护孩子的合法权益：
与对方协商：
- 首先，您可以尝试与对方进行沟通，明确抚养费的支付义务和期限，寻求双方都能接受的解决方案。
提起诉讼：
- 如果协商无果，您可以向法院提起诉讼，要求对方继续履行支付抚养费的义务。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明对方确实存在违约行为，以及孩子仍然需要抚养费的支持。
- 法院将根据双方提供的证据和法律规定来作出判决。如果判决对方继续支付抚养费，但对方仍不履行，您可以申请法院强制执行。
法律建议：
- 在采取法律措施之前，建议您先收集并整理好相关证据，包括抚养费协议、孩子的教育和生活费用支出证明等。
- 同时，您可以咨询专业律师（即我本人，邓晓莉律师，专注于婚姻家庭等领域）的意见，以更准确地了解您的法律权益和可能的诉讼结果。
可能的法律后果：
- 如果对方被判决继续支付抚养费但拒不履行，可能会面临法院的强制执行措施，如冻结银行账户、查封财产等。
- 此外，对方还可能因拒不履行法院判决而被列入失信被执行人名单，对其信用记录和日常生活造成不良影响。
综上所述，若协议中明确约定了抚养费支付至孩子独立生活为止，则对方在孩子满十八岁后仍需继续支付抚养费。若对方拒绝支付，您可以通过法律途径来维护孩子的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。