结论前置：撰写继承书时，需明确继承人身份、继承财产范围、继承方式及法律要件，尤其需注意代位继承的适用条件。以下是具体分析：

一、核心前提与法律关系梳理

1. 家庭结构：被继承人为爷爷，继承人（代位继承人）为孙女，孙女父亲（爷爷之子）已先于爷爷去世，孙女母亲在世但非被继承人直系血亲。
2. 法律关系：根据《民法典》第1128条，孙女可通过代位继承制度继承其父亲应继承的份额。代位继承需满足：
   • 被继承人的子女先于被继承人死亡；
   • 代位继承人系被继承人子女的直系晚辈血亲（如子女、孙子女等）；
   • 代位继承仅限于法定继承，遗嘱继承不适用。

二、继承书撰写要点

1. 明确继承人身份：

   • 需写明孙女作为代位继承人的法律地位，例如：“被继承人XXX（爷爷）之子XXX（父亲）先于被继承人死亡，其直系晚辈血亲XXX（孙女）依法代位继承”。
   • 附证明材料：父亲死亡证明、孙女与父亲的亲属关系证明（如出生证、户口本）。

2. 界定继承财产范围：

   • 列明被继承人名下具体财产（如房产、存款、车辆等），建议附财产清单及权属证明（如房产证、银行流水）。
   • 若财产为夫妻共同财产，需先分割出配偶份额，仅对被继承人个人财产进行继承。

3. 继承方式选择：

   • 法定继承：若被继承人未立遗嘱，按法定继承处理，孙女代位继承其父亲应得的份额（通常为被继承人遗产的1/N，N为第一顺序继承人总数）。
   • 遗嘱继承：若被继承人立有遗嘱，需审查遗嘱效力（如是否为最后一份有效遗嘱、是否符合形式要件），但代位继承仅适用于法定继承，遗嘱中指定非直系血亲继承的，孙女无法通过代位继承主张权利。

4. 法律要件完备性：

   • 继承书需由被继承人签字（若为遗嘱继承）或全体法定继承人签字确认（若为法定继承协议）。
   • 建议公证：公证可增强继承书的证据效力，尤其涉及代位继承时，公证机构会审查亲属关系及继承顺序。

三、特殊情形处理

1. 孙女母亲是否享有继承权：

   • 母亲非被继承人直系血亲，若未与被继承人形成抚养关系（如未共同生活、未尽赡养义务），则无继承权。
   • 若母亲与被继承人存在事实抚养关系（如长期共同生活、经济供养），可能作为“继承人以外的对被继承人扶养较多的人”适当分得遗产（《民法典》第1131条）。

2. 多代位继承人情形：

   • 若孙女父亲有多个子女，代位继承权由所有子女共同行使，份额均等。
   • 若孙女父亲先于被继承人死亡，但孙女在继承开始前也死亡，则代位继承权消灭，由孙女的直系晚辈血亲转继承。

四、操作建议

1. 步骤：

   • 收集被继承人死亡证明、亲属关系证明、财产权属证明；
   • 起草继承书，明确继承人、财产范围及继承方式；
   • 全体法定继承人签字（或公证）；
   • 办理财产过户手续（如房产需至不动产登记中心变更登记）。

2. 风险提示：

   • 若其他继承人质疑代位继承资格，可能引发继承纠纷，建议提前协商或通过诉讼确认继承权。
   • 继承书内容需与实际财产状况一致，否则可能被认定为无效。

如有具体财产信息或家庭关系细节需进一步分析，可直接向我咨询。