当监护人之间意见不统一时，这确实是一个需要谨慎处理的问题，因为监护人的职责是保护被监护人的权益，包括人身权利、财产权利以及其他合法权益。针对这种情况，以下是一些详细的建议和步骤，希望能帮助您妥善解决这一问题：
一、理解法律依据
首先，需要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，对监护人的确定有争议时，有明确的解决途径。特别是第三十一条，它规定了当监护人确定有争议时，应由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人。如果有关当事人对指定不服，他们可以向人民法院申请指定监护人；或者直接向人民法院提出申请。
二、寻求指定监护人
向相关部门申请：如果监护人之间无法达成一致，可以向被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门提出申请，请求他们指定一个监护人。
尊重被监护人意愿：在指定监护人的过程中，相关部门会尊重被监护人的真实意愿，并按照最有利于被监护人的原则进行指定。
考虑多人监护：在某些特殊情况下，如被监护人需求复杂、监护人能力互补或亲属意愿与现实需要平衡时，法院可能会指定多名监护人共同履行职责。
三、向法院申请指定
如果对相关部门指定的监护人不服，或者监护人之间争议较大无法协调，可以直接向人民法院提出申请，请求法院指定监护人。法院在指定监护人时，会综合考虑多个因素，包括与被监护人的生活、情感联系密切程度，监护人的监护顺序、能力、意愿和品行等。
四、临时监护措施
在指定监护人之前，如果被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益处于无人保护状态，相关部门会担任临时监护人，以确保被监护人的基本权益不受侵害。
五、沟通与协商
在采取法律手段之前，监护人之间也可以尝试通过沟通和协商来解决问题。这可能需要一些时间和耐心，但有时候通过直接的对话和妥协，可以找到一个双方都能接受的解决方案。
六、遵守法律判决
一旦法院或相关部门做出了指定监护人的决定，所有监护人都应遵守这一决定，并按照最有利于被监护人的原则履行职责。擅自变更监护人是不被允许的，且不免除被指定监护人的责任。
综上所述，当监护人意见不统一时，应首先尝试通过沟通和协商解决问题。如果无法达成一致，可以向相关部门或法院申请指定监护人。在整个过程中，应始终尊重被监护人的意愿和利益，确保他们的权益得到妥善保护。