结论：担保合同无效时，垫付的钱能否向银行追回，需根据具体情况判断，主要取决于担保合同无效的原因、各方过错程度以及资金流向等因素。以下从不同角度进行分析：

一、担保合同无效的原因及过错责任

1. 因主合同无效导致担保合同无效

   • 法律依据：根据《民法典》第三百八十八条，担保合同是主债权债务合同的从合同。主债权债务合同无效的，担保合同无效，但是法律另有规定的除外。
   • 过错责任：若主合同无效是由于债务人或担保人的过错导致，而银行无过错，则债务人或担保人需对银行因此遭受的损失承担赔偿责任。此时，若您作为担保人垫付了资金，且该垫付行为是基于担保合同，那么在担保合同因主合同无效而无效的情况下，您垫付的资金可能难以直接向银行追回，但可依据过错责任向债务人或其他有过错的方追偿。
   • 举例：如债务人虚构借款用途，与银行签订借款合同，并由您提供担保。后因债务人诈骗行为被揭露，借款合同被认定无效，担保合同也随之无效。此时，若银行无过错，您垫付的资金需向债务人追偿。

2. 担保合同自身存在无效情形

   • 无效情形：包括但不限于担保人无民事行为能力、担保合同违反法律强制性规定、担保合同违背公序良俗等。
   • 过错责任：若担保合同无效是由于担保人自身原因（如无民事行为能力）或双方共同过错导致，则需根据过错程度分担责任。若银行存在过错，您垫付的资金可能部分或全部可向银行追回，具体取决于过错比例。
   • 举例：如您作为担保人，在签订担保合同时未具备完全民事行为能力，导致担保合同无效。此时，若银行在签订合同时未尽到合理审查义务，存在过错，则您垫付的资金可能部分可向银行追回。

二、资金流向及用途

1. 资金直接支付给银行

   • 若您垫付的资金直接支付给了银行，用于偿还债务人的债务，且该支付行为是基于无效的担保合同，那么您能否向银行追回该资金，需取决于银行是否构成不当得利。
   • 不当得利：若银行因您垫付资金而获得了利益，且该利益无法律依据，则构成不当得利，您有权要求银行返还。但需注意，若银行在接收资金时无过错，且已将资金用于偿还债务人债务，则可能不构成不当得利。

2. 资金未直接支付给银行

   • 若您垫付的资金未直接支付给银行，而是用于其他用途（如债务人临时周转），则您需根据资金实际使用情况，向实际使用方追偿。此时，与银行无直接关联，难以向银行追回。

三、建议与措施

1. 收集证据：包括担保合同、主合同、垫付资金凭证、银行流水等，以证明担保合同无效的事实、垫付资金的事实及资金流向。
2. 咨询专业律师：根据具体情况，咨询专业律师，评估过错责任、资金流向及追偿可能性。
3. 协商或诉讼：根据律师建议，与银行或债务人协商解决，或通过诉讼途径追偿。

总结：担保合同无效时，垫付的钱能否向银行追回，需根据具体情况判断。建议您收集相关证据，咨询专业律师，以评估追偿可能性并采取相应措施。如有任何疑问或需要进一步帮助，请直接向我咨询。